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Dérivation
Calculs de dérivées usuelles - Exercice 4
12 min
30
Pour les fonctions suivantes calculer la fonction dérivée :
Question 1
f
(
x
)
=
3
x
6
−
5
x
4
+
11
x
3
−
2
x
+
1
4
f\left(x\right)=3x^{6} -5x^{4} +11x^{3} -2x+\frac{1}{4}
f
(
x
)
=
3
x
6
−
5
x
4
+
11
x
3
−
2
x
+
4
1
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
n
{\color{blue}nombre\times x^{n}}
n
o
mb
re
×
x
n
est
n
o
m
b
r
e
×
n
×
x
n
−
1
{\color{blue}nombre\times n \times x^{n-1}}
n
o
mb
re
×
n
×
x
n
−
1
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
car toute fonction polynôme est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
.
f
′
(
x
)
=
3
×
6
x
6
−
1
−
5
×
4
x
4
−
1
+
11
×
3
x
3
−
1
−
2
f'\left(x\right)=3\times 6x^{6-1} -5\times 4x^{4-1} +11\times 3x^{3-1} -2
f
′
(
x
)
=
3
×
6
x
6
−
1
−
5
×
4
x
4
−
1
+
11
×
3
x
3
−
1
−
2
f
′
(
x
)
=
3
×
6
x
5
−
5
×
4
x
3
+
11
×
3
x
2
−
2
f'\left(x\right)=3\times 6x^{5} -5\times 4x^{3} +11\times 3x^{2}-2
f
′
(
x
)
=
3
×
6
x
5
−
5
×
4
x
3
+
11
×
3
x
2
−
2
f
′
(
x
)
=
18
x
5
−
20
x
3
−
33
x
2
−
2
f'\left(x\right)=18x^{5} -20x^{3} -33x^{2}-2
f
′
(
x
)
=
18
x
5
−
20
x
3
−
33
x
2
−
2
Question 2
f
(
x
)
=
−
6
x
7
−
4
x
4
+
7
x
2
+
12
x
−
1
f\left(x\right)=-6x^{7} -4x^{4} +7x^{2} +12x-1
f
(
x
)
=
−
6
x
7
−
4
x
4
+
7
x
2
+
12
x
−
1
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
n
{\color{blue}nombre\times x^{n}}
n
o
mb
re
×
x
n
est
n
o
m
b
r
e
×
n
×
x
n
−
1
{\color{blue}nombre\times n \times x^{n-1}}
n
o
mb
re
×
n
×
x
n
−
1
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
car toute fonction polynôme est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
.
f
′
(
x
)
=
−
6
×
7
x
7
−
1
−
4
×
4
x
4
−
1
+
7
×
2
x
2
−
1
+
12
f'\left(x\right)=-6\times 7x^{7-1} -4\times 4x^{4-1} +7\times 2x^{2-1} +12
f
′
(
x
)
=
−
6
×
7
x
7
−
1
−
4
×
4
x
4
−
1
+
7
×
2
x
2
−
1
+
12
f
′
(
x
)
=
−
6
×
7
x
6
−
4
×
4
x
3
+
7
×
2
x
+
12
f'\left(x\right)=-6\times 7x^{6} -4\times 4x^{3} +7\times 2x+12
f
′
(
x
)
=
−
6
×
7
x
6
−
4
×
4
x
3
+
7
×
2
x
+
12
f
′
(
x
)
=
−
42
x
6
−
16
x
3
+
14
x
+
12
f'\left(x\right)=-42x^{6} -16x^{3} +14x+12
f
′
(
x
)
=
−
42
x
6
−
16
x
3
+
14
x
+
12
Question 3
f
(
x
)
=
10
x
4
+
8
x
3
−
4
x
2
+
5
6
x
+
3
f\left(x\right)=10x^{4} +8x^{3} -4x^{2} +\frac{5}{6}x+3
f
(
x
)
=
10
x
4
+
8
x
3
−
4
x
2
+
6
5
x
+
3
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
n
{\color{blue}nombre\times x^{n}}
n
o
mb
re
×
x
n
est
n
o
m
b
r
e
×
n
×
x
n
−
1
{\color{blue}nombre\times n \times x^{n-1}}
n
o
mb
re
×
n
×
x
n
−
1
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
car toute fonction polynôme est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
.
f
′
(
x
)
=
10
×
4
x
4
−
1
+
8
×
3
x
3
−
1
−
4
×
2
x
+
5
6
f'\left(x\right)=10\times 4x^{4-1} +8\times 3x^{3-1} -4\times2x +\frac{5}{6}
f
′
(
x
)
=
10
×
4
x
4
−
1
+
8
×
3
x
3
−
1
−
4
×
2
x
+
6
5
f
′
(
x
)
=
10
×
4
x
3
+
8
×
3
x
2
−
4
×
2
x
+
5
6
f'\left(x\right)=10\times 4x^{3} +8\times 3x^{2} -4\times2 x+\frac{5}{6}
f
′
(
x
)
=
10
×
4
x
3
+
8
×
3
x
2
−
4
×
2
x
+
6
5
f
′
(
x
)
=
40
x
3
+
24
x
2
−
8
x
+
5
6
f'\left(x\right)=40x^{3} +24x^{2} -8x+\frac{5}{6}
f
′
(
x
)
=
40
x
3
+
24
x
2
−
8
x
+
6
5
Question 4
f
(
x
)
=
4
x
8
−
5
x
7
−
2
x
6
+
13
2
x
2
+
x
−
21
f\left(x\right)=4x^{8} -5x^{7} -2x^{6} +\frac{13}{2}x^{2}+x-21
f
(
x
)
=
4
x
8
−
5
x
7
−
2
x
6
+
2
13
x
2
+
x
−
21
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
n
{\color{blue}nombre\times x^{n}}
n
o
mb
re
×
x
n
est
n
o
m
b
r
e
×
n
×
x
n
−
1
{\color{blue}nombre\times n \times x^{n-1}}
n
o
mb
re
×
n
×
x
n
−
1
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
car toute fonction polynôme est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
.
f
′
(
x
)
=
4
×
8
x
8
−
1
−
5
×
7
x
7
−
1
−
2
×
6
x
6
−
1
+
13
2
×
2
x
+
1
f'\left(x\right)=4\times8x^{8-1} -5\times7x^{7-1} -2\times6x^{6-1} +\frac{13}{2}\times2x+1
f
′
(
x
)
=
4
×
8
x
8
−
1
−
5
×
7
x
7
−
1
−
2
×
6
x
6
−
1
+
2
13
×
2
x
+
1
f
′
(
x
)
=
4
×
8
x
7
−
5
×
7
x
6
−
2
×
6
x
5
+
13
2
×
2
x
+
1
f'\left(x\right)=4\times8x^{7} -5\times7x^{6} -2\times6x^{5} +\frac{13}{2}\times2x+1
f
′
(
x
)
=
4
×
8
x
7
−
5
×
7
x
6
−
2
×
6
x
5
+
2
13
×
2
x
+
1
f
′
(
x
)
=
32
x
7
−
35
x
6
−
12
x
5
+
13
x
+
1
f'\left(x\right)=32x^{7} -35x^{6} -12x^{5}+13x+1
f
′
(
x
)
=
32
x
7
−
35
x
6
−
12
x
5
+
13
x
+
1
Question 5
f
(
x
)
=
2
x
12
+
x
10
−
5
x
8
−
7
9
x
3
+
9
x
2
−
16
f\left(x\right)=2x^{12} +x^{10} -5x^{8} -\frac{7}{9}x^{3}+9x^{2}-16
f
(
x
)
=
2
x
12
+
x
10
−
5
x
8
−
9
7
x
3
+
9
x
2
−
16
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
n
{\color{blue}nombre\times x^{n}}
n
o
mb
re
×
x
n
est
n
o
m
b
r
e
×
n
×
x
n
−
1
{\color{blue}nombre\times n \times x^{n-1}}
n
o
mb
re
×
n
×
x
n
−
1
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
car toute fonction polynôme est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
.
f
′
(
x
)
=
2
×
12
x
11
+
10
×
x
9
−
5
×
8
x
7
−
7
9
×
3
x
2
+
9
×
2
x
f'\left(x\right)=2\times12x^{11} +10\times x^{9} -5\times8x^{7} -\frac{7}{9}\times3x^{2}+9\times2x
f
′
(
x
)
=
2
×
12
x
11
+
10
×
x
9
−
5
×
8
x
7
−
9
7
×
3
x
2
+
9
×
2
x
f
′
(
x
)
=
24
x
11
+
10
x
9
−
40
x
7
−
7
3
x
2
+
18
x
f'\left(x\right)=24x^{11} +10x^{9} -40x^{7}-\frac{7}{3}x^{2}+18x
f
′
(
x
)
=
24
x
11
+
10
x
9
−
40
x
7
−
3
7
x
2
+
18
x
Question 6
f
(
x
)
=
−
8
x
8
−
6
x
5
+
9
x
4
−
13
x
3
+
15
x
2
−
26
x
−
45
f\left(x\right)=-8x^{8} -6x^{5} +9x^{4} -13x^{3}+15x^{2}-26x-45
f
(
x
)
=
−
8
x
8
−
6
x
5
+
9
x
4
−
13
x
3
+
15
x
2
−
26
x
−
45
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
n
{\color{blue}nombre\times x^{n}}
n
o
mb
re
×
x
n
est
n
o
m
b
r
e
×
n
×
x
n
−
1
{\color{blue}nombre\times n \times x^{n-1}}
n
o
mb
re
×
n
×
x
n
−
1
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
car toute fonction polynôme est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
.
f
′
(
x
)
=
−
8
×
8
x
7
−
6
×
5
x
4
+
9
×
4
x
3
−
13
×
3
x
2
+
15
×
2
x
−
26
f'\left(x\right)=-8\times8x^{7} -6\times5x^{4} +9\times4x^{3} -13\times3x^{2}+15\times2x-26
f
′
(
x
)
=
−
8
×
8
x
7
−
6
×
5
x
4
+
9
×
4
x
3
−
13
×
3
x
2
+
15
×
2
x
−
26
f
′
(
x
)
=
−
64
x
7
−
30
x
4
+
36
x
3
−
39
x
2
+
30
x
−
26
f'\left(x\right)=-64x^{7} -30x^{4} +36x^{3}-39x^{2}+30x-26
f
′
(
x
)
=
−
64
x
7
−
30
x
4
+
36
x
3
−
39
x
2
+
30
x
−
26