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Dérivation
Calculs de dérivées usuelles - Exercice 3
12 min
30
Pour les fonctions suivantes calculer la fonction dérivée :
Question 1
f
(
x
)
=
6
x
5
−
3
x
4
−
7
x
2
−
9
x
+
1
2
f\left(x\right)=6x^{5} -3x^{4} -7x^{2} -9x+\frac{1}{2}
f
(
x
)
=
6
x
5
−
3
x
4
−
7
x
2
−
9
x
+
2
1
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
n
{\color{blue}nombre\times x^{n}}
n
o
mb
re
×
x
n
est
n
o
m
b
r
e
×
n
×
x
n
−
1
{\color{blue}nombre\times n \times x^{n-1}}
n
o
mb
re
×
n
×
x
n
−
1
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
car toute fonction polynôme est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
.
f
′
(
x
)
=
6
×
5
x
5
−
1
−
3
×
4
x
4
−
1
−
7
×
2
x
2
−
1
−
9
f'\left(x\right)=6\times 5x^{5-1} -3\times 4x^{4-1} -7\times 2x^{2-1} -9
f
′
(
x
)
=
6
×
5
x
5
−
1
−
3
×
4
x
4
−
1
−
7
×
2
x
2
−
1
−
9
f
′
(
x
)
=
6
×
5
x
4
−
3
×
4
x
3
−
7
×
2
x
−
9
f'\left(x\right)=6\times 5x^{4} -3\times 4x^{3} -7\times 2x-9
f
′
(
x
)
=
6
×
5
x
4
−
3
×
4
x
3
−
7
×
2
x
−
9
f
′
(
x
)
=
30
x
4
−
12
x
3
−
14
x
−
9
f'\left(x\right)=30x^{4} -12x^{3} -14x-9
f
′
(
x
)
=
30
x
4
−
12
x
3
−
14
x
−
9
Question 2
f
(
x
)
=
−
3
x
8
−
2
x
5
+
2
x
3
+
x
+
2
f\left(x\right)=-3x^{8} -2x^{5} +2x^{3} +x+2
f
(
x
)
=
−
3
x
8
−
2
x
5
+
2
x
3
+
x
+
2
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
n
{\color{blue}nombre\times x^{n}}
n
o
mb
re
×
x
n
est
n
o
m
b
r
e
×
n
×
x
n
−
1
{\color{blue}nombre\times n \times x^{n-1}}
n
o
mb
re
×
n
×
x
n
−
1
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
car toute fonction polynôme est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
.
f
′
(
x
)
=
−
3
×
8
x
8
−
1
−
2
×
5
x
5
−
1
+
2
×
3
x
3
−
1
+
1
f'\left(x\right)=-3\times 8x^{8-1} -2\times 5x^{5-1} +2\times 3x^{3-1} +1
f
′
(
x
)
=
−
3
×
8
x
8
−
1
−
2
×
5
x
5
−
1
+
2
×
3
x
3
−
1
+
1
f
′
(
x
)
=
−
3
×
8
x
7
−
2
×
5
x
4
+
2
×
3
x
2
+
1
f'\left(x\right)=-3\times 8x^{7} -2\times 5x^{4} +2\times 3x^{2}+1
f
′
(
x
)
=
−
3
×
8
x
7
−
2
×
5
x
4
+
2
×
3
x
2
+
1
f
′
(
x
)
=
−
24
x
7
−
10
x
4
+
6
x
2
+
1
f'\left(x\right)=-24x^{7} -10x^{4} +6x^{2}+1
f
′
(
x
)
=
−
24
x
7
−
10
x
4
+
6
x
2
+
1
Question 3
f
(
x
)
=
7
x
6
+
3
x
4
−
x
2
−
3
2
x
+
11
f\left(x\right)=7x^{6} +3x^{4} -x^{2} -\frac{3}{2}x+11
f
(
x
)
=
7
x
6
+
3
x
4
−
x
2
−
2
3
x
+
11
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
n
{\color{blue}nombre\times x^{n}}
n
o
mb
re
×
x
n
est
n
o
m
b
r
e
×
n
×
x
n
−
1
{\color{blue}nombre\times n \times x^{n-1}}
n
o
mb
re
×
n
×
x
n
−
1
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
car toute fonction polynôme est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
.
f
′
(
x
)
=
7
×
6
x
6
−
1
+
3
×
4
x
4
−
1
−
2
x
2
−
1
−
3
2
f'\left(x\right)=7\times 6x^{6-1} +3\times 4x^{4-1} -2x^{2-1} -\frac{3}{2}
f
′
(
x
)
=
7
×
6
x
6
−
1
+
3
×
4
x
4
−
1
−
2
x
2
−
1
−
2
3
f
′
(
x
)
=
7
×
6
x
5
+
3
×
4
x
3
−
2
×
x
−
3
2
f'\left(x\right)=7\times 6x^{5} +3\times 4x^{3} -2\times x-\frac{3}{2}
f
′
(
x
)
=
7
×
6
x
5
+
3
×
4
x
3
−
2
×
x
−
2
3
f
′
(
x
)
=
42
x
5
+
12
x
3
−
2
x
−
3
2
f'\left(x\right)=42x^{5} +12x^{3} -2x-\frac{3}{2}
f
′
(
x
)
=
42
x
5
+
12
x
3
−
2
x
−
2
3
Question 4
f
(
x
)
=
8
x
9
−
5
x
8
−
3
x
5
+
2
x
4
+
11
x
−
1
f\left(x\right)=8x^{9} -5x^{8} -3x^{5} +2x^{4}+11x-1
f
(
x
)
=
8
x
9
−
5
x
8
−
3
x
5
+
2
x
4
+
11
x
−
1
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
n
{\color{blue}nombre\times x^{n}}
n
o
mb
re
×
x
n
est
n
o
m
b
r
e
×
n
×
x
n
−
1
{\color{blue}nombre\times n \times x^{n-1}}
n
o
mb
re
×
n
×
x
n
−
1
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
car toute fonction polynôme est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
.
f
′
(
x
)
=
8
×
9
x
8
−
5
×
8
x
7
−
3
×
5
x
4
+
2
×
4
x
3
+
11
f'\left(x\right)=8\times9x^{8} -5\times8x^{7} -3\times5x^{4} +2\times4x^{3}+11
f
′
(
x
)
=
8
×
9
x
8
−
5
×
8
x
7
−
3
×
5
x
4
+
2
×
4
x
3
+
11
f
′
(
x
)
=
72
x
8
−
40
x
7
−
15
x
4
+
8
x
3
+
11
f'\left(x\right)=72x^{8} -40x^{7} -15x^{4}+8x^{3}+11
f
′
(
x
)
=
72
x
8
−
40
x
7
−
15
x
4
+
8
x
3
+
11
Question 5
f
(
x
)
=
3
x
11
+
2
x
9
−
5
x
5
−
3
2
x
4
+
6
x
2
−
9
f\left(x\right)=3x^{11} +2x^{9} -5x^{5} -\frac{3}{2}x^{4}+6x^{2}-9
f
(
x
)
=
3
x
11
+
2
x
9
−
5
x
5
−
2
3
x
4
+
6
x
2
−
9
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
n
{\color{blue}nombre\times x^{n}}
n
o
mb
re
×
x
n
est
n
o
m
b
r
e
×
n
×
x
n
−
1
{\color{blue}nombre\times n \times x^{n-1}}
n
o
mb
re
×
n
×
x
n
−
1
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
car toute fonction polynôme est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
.
f
′
(
x
)
=
3
×
11
x
10
+
2
×
9
x
8
−
5
×
5
x
4
−
3
2
×
4
x
3
+
6
×
2
x
f'\left(x\right)=3\times11x^{10} +2\times9x^{8} -5\times5x^{4} -\frac{3}{2}\times4x^{3}+6\times2x
f
′
(
x
)
=
3
×
11
x
10
+
2
×
9
x
8
−
5
×
5
x
4
−
2
3
×
4
x
3
+
6
×
2
x
f
′
(
x
)
=
33
x
10
+
18
x
8
−
25
x
4
−
6
x
3
+
12
x
f'\left(x\right)=33x^{10} +18x^{8} -25x^{4}-6x^{3}+12x
f
′
(
x
)
=
33
x
10
+
18
x
8
−
25
x
4
−
6
x
3
+
12
x
Question 6
f
(
x
)
=
−
3
x
7
−
2
x
6
+
4
x
5
−
3
x
3
+
11
x
2
−
6
x
+
1
f\left(x\right)=-3x^{7} -2x^{6} +4x^{5} -3x^{3}+11x^{2}-6x+1
f
(
x
)
=
−
3
x
7
−
2
x
6
+
4
x
5
−
3
x
3
+
11
x
2
−
6
x
+
1
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
n
{\color{blue}nombre\times x^{n}}
n
o
mb
re
×
x
n
est
n
o
m
b
r
e
×
n
×
x
n
−
1
{\color{blue}nombre\times n \times x^{n-1}}
n
o
mb
re
×
n
×
x
n
−
1
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
car toute fonction polynôme est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
.
f
′
(
x
)
=
−
3
×
7
x
6
−
2
×
6
x
5
+
4
×
5
x
4
−
3
×
3
x
2
+
11
×
2
x
−
6
f'\left(x\right)=-3\times7x^{6} -2\times6x^{5} +4\times5x^{4} -3\times3x^{2}+11\times2x-6
f
′
(
x
)
=
−
3
×
7
x
6
−
2
×
6
x
5
+
4
×
5
x
4
−
3
×
3
x
2
+
11
×
2
x
−
6
f
′
(
x
)
=
−
21
x
6
−
12
x
5
+
20
x
4
−
9
x
2
+
22
x
−
6
f'\left(x\right)=-21x^{6} -12x^{5} +20x^{4}-9x^{2}+22x-6
f
′
(
x
)
=
−
21
x
6
−
12
x
5
+
20
x
4
−
9
x
2
+
22
x
−
6