Calculs de dérivées usuelles - Exercice 2

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ car toute fonction polynôme est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ .
On va commencer par décomposer l'expression de $$f$$.
$$f\left(x\right)=\frac{x^{2} }{2} -\frac{5x}{2} +\frac{6}{2}$$
$$f\left(x\right)=\frac{1}{2} x^{2} -\frac{5}{2} x+3$$
On va maintenant calculer la dérivée de $$f$$, il vient alors que :
$$f'\left(x\right)=\frac{1}{2} \times 2x-\frac{5}{2}$$

$$f$$ est dérivable sur $$\left]0;+\infty \right[$$.

$$f$$ est dérivable sur $$\left]0;+\infty \right[$$.
$$f'\left(x\right)=\frac{-5}{2\sqrt{x} } -\frac{-3}{x^{2} } +12x$$

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ car toute fonction polynôme est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ .
On va commencer par écrire de manière plus simple l'expression de $$f$$.
$$f\left(x\right)=2\sqrt{5} +\frac{1}{3} \times x^{2}$$ . Ici, il va falloir être vigilant car $$2\sqrt{5}$$ est un réel et ne dépend pas de $$x$$ donc sa dérivée est nulle :)
$$f'\left(x\right)=\frac{1}{3} \times 2x$$

$$f$$ est dérivable sur $$\left]0;+\infty \right[$$.
$$f'\left(x\right)=27x^{2}-\frac{14}{2\sqrt{x} } -\left(\frac{-4}{x^{2} }\right)$$

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ car toute fonction polynôme est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ .
On va commencer par décomposer l'expression de $$f$$.
$$f\left(x\right)=\frac{2x^{4} }{5} -\frac{3x^{2}}{5} +\frac{10}{5}$$
$$f\left(x\right)=\frac{2}{5} x^{4} -\frac{3}{5} x^{2}+2$$
On va maintenant calculer la dérivée de $$f$$, il vient alors que :
$$f'\left(x\right)=\frac{2}{5} \times 4x^{3}-\frac{3}{5}\times 2x$$