Dérivation

Calculs de dérivées usuelles

Exercice 1

Pour les fonctions suivantes, définies et dérivables sur R\mathbb{R}, calculer la fonction dérivée :
1

f(x)=3x4f\left(x\right)=3x-4

Correction
2

f(x)=x+8f\left(x\right)=-x+8

Correction
3

f(x)=3x2+5x+2f\left(x\right)=3x^{2} +5x+2

Correction
4

f(x)=5x23x+12f\left(x\right)=-5x^{2} -3x+\frac{1}{2}

Correction
5

f(x)=5x4+2x3+5x22x+1f\left(x\right)=5x^{4} +2x^{3} +5x^{2} -2x+1

Correction
6

f(x)=3x45x3+3x27x+11f\left(x\right)=3x^{4} -5x^{3} +3x^{2} -7x+11

Correction
7

f(x)=x2+5x32f\left(x\right)=\frac{x^{2} +5x-3}{2}

Correction

Exercice 2

Pour les fonctions suivantes calculer la fonction dérivée :
1

f(x)=x25x+62f\left(x\right)=\frac{x^{2} -5x+6}{2}

Correction
2

f(x)=3x+2x1f\left(x\right)=3\sqrt{x} +\frac{2}{x} -1

Correction
3

f(x)=5x3x+6x2f\left(x\right)=-5\sqrt{x} -\frac{3}{x} +6x^{2}

Correction
4

f(x)=25+x23f\left(x\right)=2\sqrt{5} +\frac{x^{2} }{3}

Correction
5

f(x)=9x314x4xf\left(x\right)=9x^{3}-14\sqrt{x} -\frac{4}{x}

Correction
6

f(x)=2x43x2+105f\left(x\right)=\frac{2x^{4} -3x^{2}+10}{5}

Correction

Exercice 3

Pour les fonctions suivantes calculer la fonction dérivée :
1

f(x)=6x53x47x29x+12f\left(x\right)=6x^{5} -3x^{4} -7x^{2} -9x+\frac{1}{2}

Correction
2

f(x)=3x82x5+2x3+x+2f\left(x\right)=-3x^{8} -2x^{5} +2x^{3} +x+2

Correction
3

f(x)=7x6+3x4x232x+11f\left(x\right)=7x^{6} +3x^{4} -x^{2} -\frac{3}{2}x+11

Correction
4

f(x)=8x95x83x5+2x4+11x1f\left(x\right)=8x^{9} -5x^{8} -3x^{5} +2x^{4}+11x-1

Correction
5

f(x)=3x11+2x95x532x4+6x29f\left(x\right)=3x^{11} +2x^{9} -5x^{5} -\frac{3}{2}x^{4}+6x^{2}-9

Correction
6

f(x)=3x72x6+4x53x3+11x26x+1f\left(x\right)=-3x^{7} -2x^{6} +4x^{5} -3x^{3}+11x^{2}-6x+1

Correction

Exercice 4

Pour les fonctions suivantes calculer la fonction dérivée :
1

f(x)=3x65x4+11x32x+14f\left(x\right)=3x^{6} -5x^{4} +11x^{3} -2x+\frac{1}{4}

Correction
2

f(x)=6x74x4+7x2+12x1f\left(x\right)=-6x^{7} -4x^{4} +7x^{2} +12x-1

Correction
3

f(x)=10x4+8x34x2+56x+3f\left(x\right)=10x^{4} +8x^{3} -4x^{2} +\frac{5}{6}x+3

Correction
4

f(x)=4x85x72x6+132x2+x21f\left(x\right)=4x^{8} -5x^{7} -2x^{6} +\frac{13}{2}x^{2}+x-21

Correction
5

f(x)=2x12+x105x879x3+9x216f\left(x\right)=2x^{12} +x^{10} -5x^{8} -\frac{7}{9}x^{3}+9x^{2}-16

Correction
6

f(x)=8x86x5+9x413x3+15x226x45f\left(x\right)=-8x^{8} -6x^{5} +9x^{4} -13x^{3}+15x^{2}-26x-45

Correction
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