Calculs de dérivées usuelles - Exercice 1

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ car toute fonction polynôme est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ .
On a :

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ car toute fonction polynôme est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ .
On a :

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ car toute fonction polynôme est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ .
$$f'\left(x\right)=3\times 2x^{2-1}+5$$
$$f'\left(x\right)=3\times 2x+5$$

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ car toute fonction polynôme est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ .
$$f'\left(x\right)=-5\times 2x-3$$

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ car toute fonction polynôme est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ .
$$f'\left(x\right)=5\times 4x^{4-1} +2\times 3x^{3-1} +5\times 2x^{2-1} -2$$
$$f'\left(x\right)=5\times 4x^{3} +2\times 3x^{2} +5\times 2x-2$$

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ car toute fonction polynôme est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ .
$$f'\left(x\right)=3\times 4x^{4-1} -5\times 3x^{3-1} +3\times 2x^{2-1} -7$$
$$f'\left(x\right)=3\times 4x^{3} -5\times 3x^{2} +3\times 2x-7$$

Dans un premier temps, nous allons écrire différement l'expression de $$f$$.
On a alors :
$$f\left(x\right)=\frac{x^{2} +5x-3}{2}$$
$$f\left(x\right)=\frac{x^{2} }{2} +\frac{5x}{2} -\frac{3}{2}$$
$$f\left(x\right)=\frac{1}{2} x^{2} +\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}$$
C'est à partir de cette expresion que nous allons calculer la dérivée de $$f$$.
$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ car toute fonction polynôme est dérivable sur $$\mathbb{R}$$ .
Il s'ensuit que :
$$f'\left(x\right)=\frac{1}{2} \times 2x^{2-1} +\frac{5}{2}$$