Pour les fonctions suivantes, définies et dérivables sur R, calculer la fonction dérivée :
Question 1
f(x)=3x−4
Correction
La dérivée d'un nombre est 0.
La dérivée d'un nombre×x est nombre.
f est dérivable sur R.
f′(x)=3
Question 2
f(x)=−x+8
Correction
La dérivée d'un nombre est 0.
La dérivée d'un nombre×x est nombre.
f est dérivable sur R.
f′(x)=−1
Question 3
f(x)=3x2+5x+2
Correction
La dérivée d'un nombre est 0.
La dérivée d'un nombre×x est nombre.
La dérivée d'un nombre×xn est nombre×n×xn−1
f est dérivable sur R. f′(x)=3×2x2−1+5 f′(x)=3×2x+5
f′(x)=6x+5
Question 4
f(x)=−5x2−3x+21
Correction
La dérivée d'un nombre est 0.
La dérivée d'un nombre×x est nombre.
La dérivée d'un nombre×xn est nombre×n×xn−1
f est dérivable sur R. f′(x)=−5×2x−3
f′(x)=−10x−3
Question 5
f(x)=5x4+2x3+5x2−2x+1
Correction
La dérivée d'un nombre est 0.
La dérivée d'un nombre×x est nombre.
La dérivée d'un nombre×xn est nombre×n×xn−1
f est dérivable sur R. f′(x)=5×4x4−1+2×3x3−1+5×2x2−1−2 f′(x)=5×4x3+2×3x2+5×2x−2
f′(x)=20x3+6x2+10x−2
Question 6
f(x)=3x4−5x3+3x2−7x+11
Correction
La dérivée d'un nombre est 0.
La dérivée d'un nombre×x est nombre.
La dérivée d'un nombre×xn est nombre×n×xn−1
f est dérivable sur R. f′(x)=3×4x4−1−5×3x3−1+3×2x2−1−7 f′(x)=3×4x3−5×3x2+3×2x−7
f′(x)=12x3−15x2+6x−7
Question 7
f(x)=2x2+5x−3
Correction
La dérivée d'un nombre est 0.
La dérivée d'un nombre×x est nombre.
La dérivée d'un nombre×xn est nombre×n×xn−1
Dans un premier temps, nous allons écrire différement l'expression de f. On a alors : f(x)=2x2+5x−3 f(x)=2x2+25x−23 f(x)=21x2+25x−23 C'est à partir de cette expresion que nous allons calculer la dérivée de f. Il s'ensuit que : f′(x)=21×2x2−1+25