Applications de la dérivation

Variations et lecture graphique - Exercice 1

5 min
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On considère une fonction ff une fois dérivable sur [−5;3]\left[-5;3\right].
On donne ci-dessous le tableau de variation de f′f'.
Question 1

Dresser le tableau de variation de ff sur [−5;3]\left[-5;3\right].

Correction
  • Si f′f' est négative sur [a;b]\left[a;b\right] donc que ff est décroissante sur [a;b]\left[a;b\right].
  • Si f′f' est positive sur [a;b]\left[a;b\right] donc que ff est croissante sur [a;b]\left[a;b\right].
On va établir le tableau de signe de f′f' et on aura ainsi les variations de ff.
On remarque grâce au tableau de variation de f′f' que :
  • f′f' est négative sur [−5;1]\left[-5;1\right] donc que ff est décroissante sur [−5;1]\left[-5;1\right].
  • f′f' est positive sur [1;3]\left[1;3\right] donc que ff est croissante sur [1;3]\left[1;3\right].

Ce qui donne :