Extremums - Exercice 3

On a :

Soit $$f'\left(x\right)=3x^{2}$$ alors $$f'\left(0\right)=3\times 0^{2}$$ c'est à dire

Nous savons que $$f'\left(x\right)=3x^{2}$$. Il en résulte donc que pour tout réel $$x$$, $$f'\left(x\right)\ge0$$ car un carré est positif ou nul.
Nous allons donc donner le tableau de signe de $$f'$$ sur $$\mathbb{R}$$ .

$$f'$$ s'annule en $$0$$ mais $$\text{\red{ne change pas de signe}}$$ en $$0$$ donc $$f$$ n'admet pas d'extremum local en $$0$$.