f est dérivable sur
[−2,6] .
On a :
f′(x)=4x−16 Ici la dérivée est une fonction du
1er degré.
Pour étudier son signe, nous allons résoudre l'inéquation
f′(x)≥0.
En effet, en résolvant
f′(x)≥0, on déterminera ainsi l'intervalle sur lequel la dérivée est positive ou nulle.
Il vient alors que :
f′(x)≥0 équivaut successivement à
4x−16≥04x≥16x≥416x≥4Cela signifie que l'on va mettre le signe
+ dans la ligne de
4x−16 lorsque
x sera supérieur ou égale à
4.
Il en résulte donc que :
- si x∈[−2;4] alors f′(x)≤0 .
- si x∈[4;6] alors f′(x)≥0 .
Nous traduisons toutes ces informations dans le tableau de signe de
f′ ci-dessous :