L'information la courbe
Cf passe par le point
E(0;4) signifie que l'image de
0 par
f est égale à
4. On peut alors écrire que :
f(0)=4L'information la courbe
Cf passe par le point
H(1;5) signifie que l'image de
1 par
f est égale à
4. On peut alors écrire que :
f(1)=5Dans un premier temps :f(0)=4 équivaut à :
a×02+b×0+c=4Ainsi :
Dans un deuxième temps :f(1)=5 équivaut à :
a×12+b×1+c=5a+b+c=5 . Or nous savons que
c=4a+b+4=5a+b=5−4Ainsi :
Dans un troisième temps :Pour utiliser l'hypothèse que
f′(2)=7, il nous faut tout d'abord calculer la dérivée de la fonction
f(x)=ax2+bx+c.
On a alors :
f′(x)=2ax+bComme
f′(2)=7 alors :
2a×2+b=7Ainsi :
Il nous faut donc résoudre le système deux équations à deux inconnues suivant :
{a+b4a+b==17 On utilise la méthode par substitution :
{a4a+b==1−b7 {a4×(1−b)+b==1−b7 {a4−4b+b==1−b7 {a4−3b==1−b7 {a−3b==1−b7−4 {a−3b==1−b3 {ab==1−b−33 {ab==1−b−1 {ab==1−(−1)−1 Finalement : {ab==2−1 Il en résulte donc que :
f(x)=2x2−x+4