Série à deux variables et tableur - Exercice 2

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On reprend les adhérents de l'exercice précédent. On veut calculer, dans la ligne 4, les taux d'évolution annuels.
Question 1

Quelle formule faut-il saisir dans la cellule C4 pour obtenir, par recopie vers la droite, les taux d'évolution annuels ?

Correction
Le taux d'évolution d'une grandeur qui passe de V0V_{0} à V1V_{1} est t=V1−V0V0t=\dfrac{V_{1}-V_{0}}{V_{0}}. En pourcentage, on multiplie par 100100.
En C4, on calcule le taux d'évolution de 20192019 (cellule B3) à 20202020 (cellule C3) :
=(C3-B3)/B3

En recopiant vers la droite, les lettres de colonne se décalent : on obtient =(D3-C3)/C3 en D4, et ainsi de suite. La ligne 4 est au format pourcentage.
Question 2

Calculer le taux d'évolution entre 20192019 et 20202020, puis entre 20232023 et 20242024 (arrondis à 0,010{,}01 % près).

Correction
t=132−120120=12120=0,1t=\dfrac{132-120}{120}=\dfrac{12}{120}=0{,}1
t=10%t=10\%

t=177−168168=9168≈0,0536t=\dfrac{177-168}{168}=\dfrac{9}{168}\approx 0{,}0536
t≈5,36%t\approx 5{,}36\%

Question 3

Calculer le taux d'évolution global du nombre d'adhérents entre 20192019 et 20242024.

Correction
t=177−120120=57120=0,475t=\dfrac{177-120}{120}=\dfrac{57}{120}=0{,}475
t=47,5%t=47{,}5\%

Le nombre d'adhérents a augmenté de 47,547{,}5 % entre 20192019 et 20242024.
Question 4

Calculer le taux d'évolution annuel moyen entre 20192019 et 20242024 (arrondi à 0,010{,}01 % près). Quelle formule permettrait de l'obtenir dans le tableur ?

Correction
Si une grandeur passe de V0V_{0} à VnV_{n} en nn évolutions, le taux d'évolution moyen est tm=(VnV0)1n−1t_{m}=\left(\dfrac{V_{n}}{V_{0}}\right)^{\frac{1}{n}}-1.
De 20192019 à 20242024, il y a 55 évolutions.
tm=(177120)15−1≈0,0808t_{m}=\left(\dfrac{177}{120}\right)^{\frac{1}{5}}-1\approx 0{,}0808
tm≈8,08%t_{m}\approx 8{,}08\%

Dans le tableur, on peut saisir : =(G3/B3)^(1/5)-1

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