Devoir type n° 2 - Exercice 3

15 min
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Exercice noté sur 66 points.
Une maternité a saisi dans un tableur le nombre de naissances de 20182018 à 20232023.
Question 1

Quelle formule faut-il saisir dans la cellule C3 pour obtenir, par recopie vers la droite, les taux d'évolution annuels ?

Correction
Le taux d'évolution d'une grandeur qui passe de V0V_{0} à V1V_{1} est t=V1−V0V0t=\dfrac{V_{1}-V_{0}}{V_{0}}. En pourcentage, on multiplie par 100100.
=(C2-B2)/B2

La ligne 3 est au format pourcentage.
Question 2

Quelle valeur affiche la cellule C3 (arrondie à 0,010{,}01 % près) ?

Correction
t=1795−18401840=−451840≈−0,0245t=\dfrac{1795-1840}{1840}=\dfrac{-45}{1840}\approx -0{,}0245
t≈−2,45%t\approx -2{,}45\%

Le nombre de naissances a baissé d'environ 2,452{,}45 % entre 20182018 et 20192019.
Question 3

Calculer le taux d'évolution global entre 20182018 et 20232023, puis le taux d'évolution annuel moyen (arrondis à 0,010{,}01 % près).

Correction
t=1650−18401840=−1901840≈−0,1033t=\dfrac{1650-1840}{1840}=\dfrac{-190}{1840}\approx -0{,}1033
t≈−10,33%t\approx -10{,}33\%
Si une grandeur passe de V0V_{0} à VnV_{n} en nn évolutions, le taux d'évolution moyen est tm=(VnV0)1n−1t_{m}=\left(\dfrac{V_{n}}{V_{0}}\right)^{\frac{1}{n}}-1.
De 20182018 à 20232023, il y a 55 évolutions :
tm=(16501840)15−1≈−0,0216t_{m}=\left(\dfrac{1650}{1840}\right)^{\frac{1}{5}}-1\approx -0{,}0216
tm≈−2,16%t_{m}\approx -2{,}16\%

Question 4

On suppose que le nombre de naissances continue de baisser de 2,162{,}16 % par an. Estimer le nombre de naissances en 20262026.

Correction
Baisser de 2,162{,}16 %, c'est multiplier par 1−0,0216=0,97841-0{,}0216=0{,}9784. De 20232023 à 20262026, il y a 33 années :
1650×0,97843≈15451650\times 0{,}9784^{3}\approx 1545
15451545

Selon ce modèle, on peut estimer à environ 15451545 le nombre de naissances en 20262026.

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