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Probabilités conditionnelles
Pour bien appréhender les probabilités conditionnelles - Exercice 2
10 min
15
L'arbre pondéré ci-dessous représente une situation de probabilité.
Question 1
Donner la valeur des probabilités
P
(
A
)
P \left(A\right)
P
(
A
)
;
P
A
(
C
)
P_{A} \left(C\right)
P
A
(
C
)
et
P
A
(
C
‾
)
P_{A} \left(\overline{C}\right)
P
A
(
C
)
Correction
D'après l'arbre ci-dessus, nous pouvons lire que :
P
(
A
)
=
0
,
7
P \left(A\right)=0,7
P
(
A
)
=
0
,
7
P
A
(
C
)
=
0
,
2
P_{A} \left(C\right)=0,2
P
A
(
C
)
=
0
,
2
P
A
(
C
‾
)
=
0
,
8
P_{A} \left(\overline{C}\right)=0,8
P
A
(
C
)
=
0
,
8
Question 2
A l'aide de l'arbre, calculer
P
(
A
∩
C
)
P\left(A\cap C\right)
P
(
A
∩
C
)
.
Correction
L'évènement
A
∩
C
A\cap C
A
∩
C
correspond à l'évènement
A
A
A
et
{\color{blue}{\text{et}}}
et
à l’événement
C
C
C
.
P
(
A
∩
C
)
=
P
(
A
)
×
P
A
(
C
)
P\left(A\cap C\right)=P\left(A\right)\times P_{A} \left(C\right)
P
(
A
∩
C
)
=
P
(
A
)
×
P
A
(
C
)
P
(
A
∩
C
)
=
0
,
7
×
0
,
2
P\left(A\cap C\right)=0,7\times 0,2
P
(
A
∩
C
)
=
0
,
7
×
0
,
2
P
(
A
∩
C
)
=
0
,
14
P\left(A\cap C\right)=0,14
P
(
A
∩
C
)
=
0
,
14
Question 3
A l'aide de l'arbre, calculer
P
(
B
∩
C
)
P\left(B\cap C\right)
P
(
B
∩
C
)
.
Correction
L'évènement
B
∩
C
B\cap C
B
∩
C
correspond à l’événement
B
B
B
et
{\color{blue}{\text{et}}}
et
à l’événement
C
C
C
.
P
(
B
∩
C
)
=
P
(
B
)
×
P
B
(
C
)
P\left(B\cap C\right)=P\left(B\right)\times P_{B} \left(C\right)
P
(
B
∩
C
)
=
P
(
B
)
×
P
B
(
C
)
P
(
B
∩
C
)
=
0
,
3
×
0
,
4
P\left(B\cap C\right)=0,3\times 0,4
P
(
B
∩
C
)
=
0
,
3
×
0
,
4
P
(
B
∩
C
)
=
0
,
12
P\left(B\cap C\right)=0,12
P
(
B
∩
C
)
=
0
,
12