Probabilités conditionnelles

Pour bien appréhender les probabilités conditionnelles

Exercice 1

Soit l'arbre de probabilité ci-dessous :
On considère deux évènements AA et BB d'un même univers tels que :
P(A)=0,9P \left(A\right)=0,9 et P(A)=0,1P \left(\overline{A}\right)=0,1 ;
PA(B)=0,4P_{A} \left(B\right)=0,4 et PA(B)=0,6P_{A} \left(\overline{B}\right)=0,6 ;
PA(B)=0,25P_{\overline{A}} \left(B\right)=0,25 et PA(B)=0,75P_{\overline{A}} \left(\overline{B}\right)=0,75 ;
1

Compléter l'arbre de probabilité donnée ci-dessus :

Correction

Exercice 2

L'arbre pondéré ci-dessous représente une situation de probabilité.
1

Donner la valeur des probabilités P(A)P \left(A\right) ; PA(C)P_{A} \left(C\right) et PA(C)P_{A} \left(\overline{C}\right)

Correction
2

A l'aide de l'arbre, calculer P(AC)P\left(A\cap C\right) .

Correction
3

A l'aide de l'arbre, calculer P(BC)P\left(B\cap C\right) .

Correction

Exercice 3

L'arbre pondéré ci-dessous représente une situation de probabilité.
1

Donner la valeur des probabilités P(B)P \left(B\right) ; PB(E)P_{B} \left(E\right) et PA(E)P_{A} \left(\overline{E}\right)

Correction
2

A l'aide de l'arbre, calculer P(AE)P\left(A\cap \overline{E}\right) .

Correction
3

A l'aide de l'arbre, calculer P(BE)P\left(B\cap \overline{E}\right) .

Correction
4

En déduire P(E)P\left(\overline{E}\right)

Correction

Exercice 4

L'arbre pondéré ci-dessous représente une situation de probabilité.
L'arbre est incomplet.
1

Compléter les valeurs manquantes dans l'arbre pondéré.

Correction
2

Préciser les valeurs de P(A)P \left(A\right) ; PA(B)P_{A} \left(B\right) et PA(B)P_{\overline{A}} \left(\overline{B}\right)

Correction
3

A l'aide de l'arbre, calculer P(AB)P\left(A\cap B\right) .

Correction
4

A l'aide de l'arbre, calculer P(AB)P\left(\overline{A}\cap B\right) .

Correction
5

En déduire P(B)P\left(B\right) .

Correction
6

Calculer PB(A)P_{B} \left(A\right) .

Correction
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