Evènements indépendants

Nous savons que : $P\left(A\cap B\right)=0,18$ ; $P\left(A\right)=0,6$ et $P\left(B\right)=0,34$
Ainsi :
$P\left(A\right)\times P\left(B\right)=0,6\times 0,34$
$P\left(A\right)\times P\left(B\right)=0,204$
Finalement : $P\left(A\right)\times P\left(B\right)\ne P\left(A\cap B\right)$
Les événements $A$ et $B$ ne sont donc pas indépendants .

D'après l'arbre pondéré, nous pouvons lire que $P\left(A\right)=0,6$

$\red{\text{D'une part :}}$
$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)\times P_{A} \left(B\right)$
$P\left(A\cap B\right)=0,6\times 0,3$
Ainsi :
$\red{\text{D'autre part :}}$
$P\left(\overline{A}\cap B\right)=P\left(\overline{A}\right)\times P_{\overline{A}} \left(B\right)$
$P\left(\overline{A}\cap B\right)=0,4\times 0,4$
Ainsi :

$A$ et $B$ forment une partition de l'univers.
D'après la formule des probabilités totales on a :
$P\left(B\right)=P\left(A\cap B\right)+P\left(\overline{A}\cap B\right)$
D'après la question précédente, nous savons que : $P\left(A\cap B\right)=0,18$ et $P\left(\overline{A}\cap B\right)=0,16$
Soit : $P\left(B\right)=0,18+0,16$
Ainsi :

Nous savons que : $P\left(A\cap B\right)=0,18$ ; $P\left(A\right)=0,6$ et $P\left(B\right)=0,34$
Ainsi :
$P\left(A\right)\times P\left(B\right)=0,6\times 0,34$
$P\left(A\right)\times P\left(B\right)=0,204$
Finalement : $P\left(A\right)\times P\left(B\right)\ne P\left(A\cap B\right)$
Les événements $A$ et $B$ ne sont donc pas indépendants .