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Evolutions sucessives : Rappels\red{\text{Rappels}} - Exercice 4

7 min
10
Question 1
Courses aux soldes

Deux magasins concurrents propose les démarques suivantes :
  • Magasin AA : une première démarque de 10%10\% suivi d'une démarque de 5%5\%.
  • Magasin BB : une première démarque de 8%8\% suivi d'une démarque de 7%7\%.
    • Chez quelle magasin est-il préférable de faire ses soldes?

    Correction
    • Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
    Soit t1t_{1} le taux global d'évolution recherché pour le magasin AA.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 10%10\% est : 1−10100=0,91-\frac{10}{100}=0,9
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 5%5\% est : 1−5100=0,951-\frac{5}{100}=0,95
    • Il en résulte donc que :
    1+t1100=0,9×0,951+\frac{t_{1}}{100} =0,9\times 0,95
    1+t1100=0,8551+\frac{t_{1}}{100} =0,855
    t1100=0,855−1\frac{t_{1}}{100} =0,855-1
    t1100=−0,145\frac{t_{1}}{100} =-0,145
    t1=−0,145×100t_{1}=-0,145\times 100
    t1=−14,5%t_{1}=-14,5\%

    Le magasin AA propose en fait une diminution de 14,5%14,5\%.
    Soit t2t_{2} le taux global d'évolution recherché pour le magasin BB.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 8%8\% est : 1−8100=0,921-\frac{8}{100}=0,92
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 7%7\% est : 1−7100=0,931-\frac{7}{100}=0,93
    • Il en résulte donc que :
    1+t2100=0,92×0,931+\frac{t_{2}}{100} =0,92\times 0,93
    1+t2100=0,85561+\frac{t_{2}}{100} =0,8556
    t2100=0,8556−1\frac{t_{2}}{100} =0,8556-1
    t2100=−0,1444\frac{t_{2}}{100} =-0,1444
    t2=−0,1444×100t_{2}=-0,1444\times 100
    t2=−14,44%t_{2}=-14,44\%

    Le magasin BB propose en fait une diminution de 14,44%14,44\%.
    Il est plus intéressant de faire ses soldes dans le magasin AA.