Etudier le sens de variation d'une fonction de la forme $$x\mapsto a^{x}$$ - Exercice 3

Nous avons les nombres suivants : $$1,2^{\red{{3}}} ;1,2^{\red{{-2}}} ;1,2^{\red{{5}}} ;1,2^{\red{{0,6}}} ;1,2^{\red{{1,1}}}$$ . Nous avons mis en $$\red{\text{couleurs}}$$ les puissances.
Nous allons dans un premier temps ranger dans l'ordre croissant les puissances.
$$\red{-2\le 0,6 \le 1,1 \le 3 \le 5}$$
Nous allons maintenant étudier le sens de variation de la fonction $$x \mapsto 1,2^{x}$$.
Comme $$1,2>1$$, la fonction $$x \mapsto 1,2^{x}$$ est croissante sur $$\mathbb{R}$$.
Par conséquent, cette fonction $$\red{\text{conserve}}$$ l'ordre.
Ainsi :

Nous avons les nombres suivants : $$0,7^{\red{{-10}}} ;0,7^{\red{{-5}}} ;0,7^{\red{{6}}} ;0,7^{\red{{2,1}}} ;1,2^{\red{{3,05}}}$$ . Nous avons mis en $$\red{\text{couleurs}}$$ les puissances.
Nous allons dans un premier temps ranger dans l'ordre croissant les puissances.
$$\red{-10\le -5 \le 2,1 \le 3,05 \le 6}$$
Nous allons maintenant étudier le sens de variation de la fonction $$x \mapsto 0,7^{x}$$.
Comme $$0<0,7<1$$, la fonction $$x \mapsto 0,7^{x}$$ est décroissante sur $$\mathbb{R}$$.
Par conséquent, cette fonction $$\red{\text{ne conserve pas}}$$ l'ordre.
Ainsi :
$$0,7^{\red{{-10}}} \ge 0,7^{\red{{-5}}} \ge 0,7^{\red{{2,1}}} \ge 0,7^{\red{{3,05}}} \ge 0,7^{\red{{6}}}$$
Finalement :