Résoudre une inéquation de la forme $a^{x} \ge b$ ou de la forme $a^{x} \le b$

$3^{x} <260$
$\log \left(3^{x} \right)<\log \left(260\right)$
$x\log \left(3\right)<\log \left(260\right)$ . Nous allons diviser par $\log \left(3\right)$ qui est strictement positif car $\left(3>1\right)$, on ne change donc pas le sens de l'inégalité.
$x<\frac{\log \left(260\right)}{\log \left(3\right)}$
$x<\frac{\log \left(260\right)}{\log \left(3\right)}$
L'ensemble des solutions est l'intervalle $\left]-\infty ;\frac{\log \left(260\right)}{\log \left(3\right)} \right[$

$0,4^{x} <100$
$\log \left(0,4^{x} \right)<\log \left(100\right)$
$x\log \left(0,4\right)<\log \left(100\right)$
$x>\frac{\log \left(100\right)}{\log \left(0,4\right)}$ . Nous allons diviser par $\log \left(0,4\right)$ qui est strictement négatif car $\left(0<0,4<1\right)$, on change donc le sens de l'inégalité.
L'ensemble des solutions est l'intervalle$\left]\frac{\log \left(100\right)}{\log \left(0,4\right)} ;+\infty \right[$

$3.6^{x} <947$
$\log \left(3.6^{x} \right)<\log \left(947\right)$
$x\log \left(3.6\right)<\log \left(947\right)$
$x<\frac{\log \left(947\right)}{\log \left(3.6\right)}$ . Nous allons diviser par $\log \left(3.6\right)$ qui est strictement positif car $\left(3.6>1\right)$, on ne change donc pas le sens de l'inégalité.
L'ensemble des solutions est l'intervalle$\left]-\infty\;;\; \frac{\log \left(947\right)}{\log \left(3.6\right)}\right[$

$0,01^{x} <23$
$\log \left(0,01^{x} \right)<\log \left(23\right)$
$x\log \left(0,01\right)<\log \left(23\right)$
$x>\frac{\log \left(23\right)}{\log \left(0,01\right)}$ . Nous allons diviser par $\log \left(0,01\right)$ qui est strictement négatif car $\left(0<0,01<1\right)$, on change donc le sens de l'inégalité.
L'ensemble des solutions est l'intervalle$\left]\frac{\log \left(23\right)}{\log \left(0,01\right)} ;+\infty \right[$