Automatismes

Factorisation - Exercice 3

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Question 1

A=(x7)2(x7)(8x+7)A=\left(x-7\right)^{2}-\left(x-7\right)\left(8x+7\right)

Correction
On rappelle que : (x7)2=(x7)(x7)\left(x-7\right)^{2}=\left(x-7\right)\left(x-7\right).
Le facteur commun ici est x7{\color{blue}{x-7}}.
Il vient alors que :
A=(x7)2(x7)(8x+7)A=\left(x-7\right)^{2}-\left(x-7\right)\left(8x+7\right) équivaut successivement à :
A=(x7)(x7)(x7)(8x+7)A=\left(x-7\right){\color{blue}{\left(x-7\right)}}-{\color{blue}{\left(x-7\right)}}\left(8x+7\right)
A=(x7)(x7(8x+7))A={\color{blue}{\left(x-7\right)}}\left(x-7-\left(8x+7\right)\right)
A=(x7)(x78x7)A=\left(x-7\right)\left(x-7-8x-7\right) Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
A=(x7)(7x14)A=\left(x-7\right)\left(-7x-14\right)
Question 2

B=(x9)2(x9)(2x5)B=\left(x-9\right)^{2}-\left(x-9\right)\left(-2x-5\right)

Correction
On rappelle que : (x9)2=(x9)(x9)\left(x-9\right)^{2}=\left(x-9\right)\left(x-9\right).
Le facteur commun ici est x9{\color{blue}{x-9}}.
Il vient alors que :
B=(x9)2(x9)(2x5)B=\left(x-9\right)^{2}-\left(x-9\right)\left(-2x-5\right) équivaut successivement à :
B=(x9)(x9)(x9)(2x5)B=\left(x-9\right){\color{blue}{\left(x-9\right)}}-{\color{blue}{\left(x-9\right)}}\left(-2x-5\right)
B=(x9)(x9(2x5))B={\color{blue}{\left(x-9\right)}}\left(x-9-\left(-2x-5\right)\right)
B=(x9)(x9+2x+5)B=\left(x-9\right)\left(x-9+2x+5\right) Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
B=(x9)(3x4)B=\left(x-9\right)\left(3x-4\right)
Question 3

C=(3x1)(2x)5(2x)(x+1)C=\left(3x-1\right)\left(2-x\right)-5\left(2-x\right)\left(x+1\right)

Correction
Le facteur commun ici est 2x{\color{blue}{2-x}} .
C=(3x1)(2x)5(2x)(x+1)C=\left(3x-1\right){\color{blue}{\left(2-x\right)}}-5{\color{blue}{\left(2-x\right)}}\left(x+1\right)
C=(2x)[3x15×(x+1)]C={\color{blue}{\left(2-x\right)}}\left[3x-1-5\times \left(x+1\right)\right]
C=(2x)[3x15×(x+1)]C=\left(2-x\right)\left[3x-1-5\times \left(x+1\right)\right]
C=(2x)[3x1(5×x+5×1)]C=\left(2-x\right)\left[3x-1-\left(5\times x+5\times 1\right)\right]
C=(2x)[3x1(5x+5)]C=\left(2-x\right)\left[3x-1-\left(5x+5\right)\right]
C=(2x)[3x15x5]C=\left(2-x\right)\left[3x-1-5x-5\right] Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
Ainsi :
C=(2x)(2x6)C=\left(2-x\right)\left(-2x-6\right)