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Équations - Exercice 3

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Question 1
Résoudre les équations suivantes :

2(5x−4)=2(6x−7)2\left(5x-4\right)=2\left(6x-7\right)

Correction
On va commencer par utiliser la notion de distributivité :
2(5x−4)=2(6x−7)2\left(5x-4\right)=2\left(6x-7\right)
2×5x+2×(−4)=2×6x+2×(−7)2\times 5x+2\times \left(-4\right)=2\times 6x+2\times \left(-7\right)
10x−8=12x−1410x-8=12x-14
10x−12x=−14+810x-12x=-14+8
−2x=−6-2x=-6
x=−6−2x=\frac{-6}{-2}
La solution de l'équation est alors :
S=3S={3}
Question 2

2(x−1)+5=3(x−7)+8(x−9)2(x-1)+5=3(x-7)+8(x-9)

Correction
On va commencer par utiliser la notion de distributivité :
2×x+2×(−1)+5=3×x+3×(−7)+8×x+8×(−9)2\times{x}+2\times{(-1)}+5=3\times{x}+3\times{(-7)}+8\times{x}+8\times{(-9)}
2x−2+5=3x−21+8x−722x-2+5=3x-21+8x-72
2x+3=11x−932x+3=11x-93
2x−11x=−93−32x-11x=-93-3
−9x=−96-9x=-96
x=−96−9x=\frac{-96}{-9}
x=323x=\frac{32}{3}
La solution de l'équation est alors :
S=323S={\frac{32}{3}}
Question 3

−5(x+2)−(x−2)=2(x+3)−3(x−1)-5(x+2)-(x-2)=2(x+3)-3(x-1)

Correction
On va commencer par utiliser la notion de distributivité :
−5×x−5×2−x+2=2×x+2×3−3×x−3×(−1)-5\times{x}-5\times{2}-x+2=2\times{x}+2\times{3}-3\times{x}-3\times{(-1)}
−5x−10−x+2=2x+6−3x+3-5x-10-x+2=2x+6-3x+3
−6x−8=−x+9-6x-8=-x+9
−6x+x=9+8-6x+x=9+8
−5x=17-5x=17
x=17−5x=\frac{17}{-5}
La solution de l'équation est alors :
S=−175S={-\frac{17}{5}}

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