Automatismes

Équations - Exercice 2

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Question 1
Résoudre les équations suivantes :

(5x+5)+(2x+6)=10-\left(5x+5\right)+\left(2x+6\right)=10

Correction
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe ++ la parenthèse est inutile.
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe - on peut  supprimer la parentheˋse aˋ condition de changer tous les signes des termes de la parentheˋse.\red{\text{ supprimer la parenthèse à condition de changer tous les signes des termes de la parenthèse.}}
(5x+5)+(2x+6)=10-\left(5x+5\right)+\left(2x+6\right)=10       \;\;\;On commence par supprimer les parenthèses.
5x5+2x+6=10-5x-5+2x+6=10
5x+2x+65=10-5x+2x+6-5=10
3x+1=10-3x+1=10
3x+11=101-3x+1{\color{blue}-1}=10{\color{blue}-1}      \;\;\; On soustrait 1{\color{blue}1} à chaque membre .
3x=9-3x=9
3x3=93\frac{-3x}{{\color{blue}-3}}=\frac{9}{{\color{blue}-3}}       \;\;\;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 3{\color{blue}-3}
x=93x=-\frac{9}{{\color{blue}3}}
Ainsi :
x=3x=-3

L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : S={3}S=\left\{-3\right\} .
Question 2

(3x2)(4x14)=15-\left(3x-2\right)-\left(-4x-14\right)=-15

Correction
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe ++ la parenthèse est inutile.
  • Si une expression entre parenthèses est précédée du signe - on peut  supprimer la parentheˋse aˋ condition de changer tous les signes des termes de la parentheˋse.\red{\text{ supprimer la parenthèse à condition de changer tous les signes des termes de la parenthèse.}}
(3x2)(4x14)=15-\left(3x-2\right)-\left(-4x-14\right)=-15       \;\;\;On commence par supprimer les parenthèses.
3x+2+4x+14=15-3x+2+4x+14=-15
3x+4x+2+14=15-3x+4x+2+14=-15
x+16=15x+16=-15
x+1616=1516x+16{\color{blue}-16}=-15{\color{blue} -16}       \;\;\;On soustrait 16{\color{blue}16} à chaque membre .
x=31x=-31
Ainsi :
x=31x=-31

L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : S={31}S=\left\{-31\right\} .