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Calculs de dérivées max de degré 3 - Exercice 2

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Question 1
Calculer la dérivée des fonctions suivantes

f(x)=15x2+9x+7f\left(x\right)=\frac{1}{5}x^{2} +\sqrt{9}x+7

Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
  • f(x)=15x2+9x+7f\left(x\right)=\frac{1}{5}x^{2} +\sqrt{9}x+7
    ff est dérivable sur R\mathbb{R}.
    f(x)=15×2x+9f'(x)=\frac{1}{5}\times2x+\sqrt{9}
    f(x)=25x+9f'\left(x\right)=\frac{2}{5}x+\sqrt{9}
    Question 2

    f(x)=x356x2+11x9f(x)=\frac{x^3}{5}-6x^2+11x-9

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
  • f(x)=x356x2+11x9f(x)=\frac{x^3}{5}-6x^2+11x-9
    f(x)=15x36x2+11x9f(x)=\frac{1}{5}x^3-6x^2+11x-9
    ff est dérivable sur R\mathbb{R}.
    f(x)=15×3x26×2x+11f'(x)=\frac{1}{5}\times3x^2-6\times2x+11
    f(x)=35x212x+11f'\left(x\right)=\frac{3}{5}x^2-12x+11
    Question 3

    f(t)=2t376t2514t15f(t)=\frac{2t^3}{7}-\frac{6t^2}{5}-14t-\sqrt{15}

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
  • f(t)=2t376t2514t15f(t)=\frac{2t^3}{7}-\frac{6t^2}{5}-14t-\sqrt{15}
    f(t)=27t365t214t15f(t)=\frac{2}{7}t^3-\frac{6}{5}t^2-14t-\sqrt{15}
    ff est dérivable sur R\mathbb{R}.
    f(t)=27×3t265×2t14f'(t)=\frac{2}{7}\times3t^2-\frac{6}{5}\times2t-14
    f(t)=67t2125t14f'\left(t\right)=\frac{6}{7}t^2-\frac{12}{5}t-14
    Question 4

    f(x)=0,03x3+0,5x22x57,5f(x)=0,03x^3+0,5x^2-\frac{\sqrt{2}x}{5}-7,5

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
  • f(x)=0,03x3+0,5x22x57,5f(x)=0,03x^3+0,5x^2-\frac{\sqrt{2}x}{5}-7,5
    f(x)=0,03x3+0,5x225×x7,5f(x)=0,03x^3+0,5x^2-\frac{\sqrt{2}}{5}\times{x}-7,5
    ff est dérivable sur R\mathbb{R}.
    f(x)=0,03×3x2+0,5×2x25f'(x)=0,03\times3x^2+0,5\times2x-\frac{\sqrt{2}}{5}
    f(x)=0,09x2+x25f'\left(x\right)=0,09x^2+x-\frac{\sqrt{2}}{5}