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Exercices types : $1$ ^ère partie - Exercice 2

12 min

Julien vient de créer une application informatique destinée aux particuliers et permettant l’organisation d'événements. Le

1^{er}

avril

2018,

il envoie une offre de téléchargement de son application à toutes les personnes de son carnet d’adresses.
Chaque semaine, il a relevé le nombre de personnes ayant téléchargé son application. Ses observations sur les cinq premières semaines sont répertoriées dans le tableau ci-dessous. Le rang

0

correspond à la semaine du

1^{er}

7

avril

2018.

Question 1

Représenter le nuage de points $\left(x_{i},y_{i}\right)$ associé à la série statistique.

Correction

On place successivement les points de coordonnées

\left(0;150\right)

\left(1;180\right)

\left(2;210\right)

\left(3;260\right)

\left(4;296\right)

Question 2

À l’aide de la calculatrice, déterminer l’équation réduite de la droite d’ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. On donnera les valeurs exactes des deux coefficients.

Correction

À l’aide de la calculatrice, l’équation réduite de la droite d’ajustement de

y

x

obtenue par la méthode des moindres carrés est

\color{blue}y = 37,2x +578,67.

Question 3

Calculer les coordonnées du point moyen $G$ . Placer ensuite, sur le graphique précédent, le point $G$ .

Correction

Le point moyen

G\left(\overline{x};\overline{y}\right)

d'un nuage de points est le point dont l'abscisse est la moyenne des abscisses

x_{i}

, et l'ordonnée la moyenne des ordonnées

y_{i}

.
Ses coordonnées

\left(\overline{x};\overline{y}\right)

vérifient donc :

\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\ldots +x_{n}}{n}

\overline{y}=\frac{y_{1}+y_{2}+\ldots +y_{n}}{n}

Les coordonnées du point moyen

G

de cette série statistique sont :

\overline{x}=\frac{0+1+2+3+4}{5}

\overline{x}=2

\overline{y}=\frac{150+180+210+260+296}{5}

\overline{y}=\frac{1096}{5}

\overline{y}=219,2

Les coordonnées du point moyen

G

sont :

G\left(2;219,2\right)

Question 4

Julien décide d’ajuster ce nuage par la droite

\left(D\right)

d’équation

y = 37x +145.

Déterminer les coordonnées de deux points de la droite $\left(D\right)$ .

Correction

Ici

y = 37x +145.

Nous choisissions de manière arbitraire deux valeurs de

x

.
Pour

\color{red}x=0

, on a :

y=37\times{\color{red}0}+145=145

On a donc un premier point de coordonnés

\color{blue}(0;145).

Pour

\color{red}x=2

, on a :

y=37\times{\color{red}2}+145=219

On a donc un deuxième point de coordonnés

\color{blue}(2;219).

Question 5

Tracer la droite $\left(D\right)$ dans le même repère que le nuage de points.

Correction

Question 6

Selon ce modèle, quel est le nombre de téléchargements attendus à la fin de la semaine de rang $10 ?$

Correction

Pour déterminer le nombre de téléchargements attendus à la fin de la semaine de rang

10

, il nous suffit de remplacer la valeur de

x

par

10

. Soit :

y=37\times{\color{red}10}+145=515

On en déduit donc que le nombre de téléchargements attendus à la fin de la semaine de rang

10

est

\color{blue}515

Exercices types : 111ère partie - Exercice 2

Représenter le nuage de points (xi,yi)\left(x_{i},y_{i}\right)(xi​,yi​) associé à la série statistique.

À l’aide de la calculatrice, déterminer l’équation réduite de la droite d’ajustement de yyy en xxx obtenue par la méthode des moindres carrés. On donnera les valeurs exactes des deux coefficients.

Calculer les coordonnées du point moyen GGG. Placer ensuite, sur le graphique précédent, le point GGG.

Déterminer les coordonnées de deux points de la droite (D)\left(D\right)(D) .

Tracer la droite (D)\left(D\right)(D) dans le même repère que le nuage de points.

Selon ce modèle, quel est le nombre de téléchargements attendus à la fin de la semaine de rang 10?10 ?10?

Exercices types : $1$ ^ère partie - Exercice 2

Représenter le nuage de points $\left(x_{i},y_{i}\right)$ associé à la série statistique.

À l’aide de la calculatrice, déterminer l’équation réduite de la droite d’ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. On donnera les valeurs exactes des deux coefficients.

Calculer les coordonnées du point moyen $G$ . Placer ensuite, sur le graphique précédent, le point $G$ .

Déterminer les coordonnées de deux points de la droite $\left(D\right)$ .

Tracer la droite $\left(D\right)$ dans le même repère que le nuage de points.

Selon ce modèle, quel est le nombre de téléchargements attendus à la fin de la semaine de rang $10 ?$