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Fonctions exponentielles de base $a$

Evolutions sucessives : Rappels\red{\text{Rappels}} - Exercice 3

8 min
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Question 1

Deux entreprises avaient le même nombre de salariés en 20162016.
  • La première voit son effectif augmenter de 30%30\% en 20172017 puis diminuer de 15%15\% en 20182018.
  • La seconde voit son effectif diminuer de 7%7\% en 20172017 puis augmenter de 19%19\% en 20182018.
    • Quelle entreprise possède le plus de salariés en 20182018 ?

    Correction
    • Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
    Soit t1t_{1} le taux global d'évolution recherché pour la première entreprise.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 30%30\% est : 1+30100=1,301+\frac{30}{100}=1,30
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 15%15\% est : 1−15100=0,851-\frac{15}{100}=0,85
    • Il en résulte donc que :
    1+t1100=1,30×0,851+\frac{t_{1}}{100} =1,30\times 0,85
    1+t1100=1,1051+\frac{t_{1}}{100} =1,105
    t1100=1,105−1\frac{t_{1}}{100} =1,105-1
    t1100=0,105\frac{t_{1}}{100} =0,105
    t1=0,105×100t_{1}=0,105\times 100
    t1=10,5%t_{1}=10,5\%

    La première entreprise a connu une augmentation globale de 10,5%10,5\% entre 20162016 et 20182018.
    Soit t2t_{2} le taux global d'évolution recherché pour la deuxième entreprise.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 7%7\% est : 1−7100=0,931-\frac{7}{100}=0,93
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 19%19\% est : 1+19100=1,191+\frac{19}{100}=1,19
    • Il en résulte donc que :
    1+t2100=0,93×1,191+\frac{t_{2}}{100} =0,93\times 1,19
    1+t2100=1,10671+\frac{t_{2}}{100} =1,1067
    t2100=1,1067−1\frac{t_{2}}{100} =1,1067-1
    t2100=0,1067\frac{t_{2}}{100} =0,1067
    t2=0,1067×100t_{2}=0,1067\times 100
    t2=10,67%t_{2}=10,67\%

    La deuxième entreprise a connu une augmentation globale de 10,67%10,67\% entre 20162016 et 20182018.
    C'est donc la deuxième entreprise qui possédera le plus de salarié en 20182018.