Evolutions sucessives : $\red{\text{Rappels}}$ - Fonctions exponentielles de base $a$ - STL

Question 1

Dans tout l'exercice, il faudra donner le résultat du taux d'évolution global à

10^{-2}

près.

Calculer le taux d'évolution global correspondant à $12$ augmentations de $1\%$ .

Correction

Le taux d'évolution global

T

correspondant à

\red{n}

\red{\text{augmentations}}

identiques de

{\color{blue}{t\%}}

est obtenu à l'aide de la formule suivante

T =\left(\left(1+\frac{{\color{blue}{t}}}{100} \right)^{\red{n}} -1\right)\times 100

Le taux d'évolution global

T

correspondant à

\red{n}

\red{\text{diminutions}}

identiques de

{\color{blue}{t\%}}

est obtenu à l'aide de la formule suivante

T =\left(\left(1-\frac{{\color{blue}{t}}}{100} \right)^{\red{n}} -1\right)\times 100

Dans cette situation, nous avons

\red{12}

\red{\text{augmentations}}

identiques de

{\color{blue}{1\%}}

. Nous appliquons la formule, il vient alors que :

T =\left(\left(1+\frac{{\color{blue}{1}}}{100} \right)^{\red{12}} -1\right)\times 100

T\approx 12,68\%

Le taux d’évolution global est de

T\approx 12,68\%

c'est à dire que

12

augmentations successives de

1\%

correspondent à une augmentation globale de

12,68\%

.

Question 2

Calculer le taux d'évolution global correspondant à $5$ diminutions de $3\%$ .

Correction

Le taux d'évolution global

T

correspondant à

\red{n}

\red{\text{augmentations}}

identiques de

{\color{blue}{t\%}}

est obtenu à l'aide de la formule suivante

T =\left(\left(1+\frac{{\color{blue}{t}}}{100} \right)^{\red{n}} -1\right)\times 100

Le taux d'évolution global

T

correspondant à

\red{n}

\red{\text{diminutions}}

identiques de

{\color{blue}{t\%}}

est obtenu à l'aide de la formule suivante

T =\left(\left(1-\frac{{\color{blue}{t}}}{100} \right)^{\red{n}} -1\right)\times 100

Dans cette situation, nous avons

\red{5}

\red{\text{diminutions}}

identiques de

{\color{blue}{3\%}}

. Nous appliquons la formule, il vient alors que :

T =\left(\left(1-\frac{{\color{blue}{3}}}{100} \right)^{\red{5}} -1\right)\times 100

T\approx -14,13\%

Le taux d’évolution global est de

T\approx -14,13\%

c'est à dire que

5

diminutions successives de

3\%

correspondent à une diminution globale de

14,13\%

.

Question 3

Calculer le taux d'évolution global correspondant à $8$ augmentations de $5\%$ puis $3$ diminutions de $2\%$ .

Correction

Le taux d'évolution global

T

correspondant à

\red{n}

\red{\text{augmentations}}

identiques de

{\color{blue}{t_1\%}}

suivi de

\blue{m}

\blue{\text{diminutions }}

identiques de

{\color{purple}{t_2\%}}

est obtenu à l'aide de la formule suivante

T=\left(\left(1+\frac{{\color{blue}{t_1}} }{100} \right)^{\red{n}} \times\left(1-\frac{{\color{purple}{t_2}} }{100} \right)^{\blue{m}} -1\right)\times 100

Dans cette situation, nous avons :

\red{8}

\red{\text{augmentations}}

identiques de

{\color{blue}{5\%}}

\blue{3}

\blue{\text{diminutions }}

identiques de

{\color{purple}{2\%}}

Nous appliquons la formule, il vient alors que :

T=\left(\left(1+\frac{{\color{blue}{5}} }{100} \right)^{\red{8}} \times\left(1-\frac{{\color{purple}{2}} }{100} \right)^{\blue{3}} -1\right)\times 100

T\approx 39,06\%

Le taux d'évolution global correspondant à

8

augmentations de

5\%

et

3

diminutions de

2\%

est une augmentation globale de

39,06\%

Question 4

Calculer le taux d'évolution global correspondant à $9$ diminutions de $8\%$ puis $6$ augmentations de $7\%$ .

Correction

Le taux d'évolution global

T

correspondant à

\blue{m}

\blue{\text{diminutions }}

identiques de

{\color{purple}{t_1\%}}

suivi de

\red{n}

\red{\text{augmentations}}

identiques de

{\color{blue}{t_2\%}}

est obtenu à l'aide de la formule suivante

T=\left(\left(1-\frac{{\color{purple}{t_1}} }{100} \right)^{\blue{m}} \times\left(1+\frac{{\color{blue}{t_2}} }{100} \right)^{\red{n}} -1\right)\times 100

Dans cette situation, nous avons :

\blue{9}

\blue{\text{diminutions }}

identiques de

{\color{purple}{8\%}}

\red{6}

\red{\text{augmentations}}

identiques de

{\color{blue}{7\%}}

Nous appliquons la formule, il vient alors que :

T=\left(\left(1-\frac{{\color{purple}{8}} }{100} \right)^{\blue{9}} \times\left(1+\frac{{\color{blue}{7}} }{100} \right)^{\red{6}} -1\right)\times 100

T\approx -29,14\%

Le taux d'évolution global correspondant à

9

diminutions de

8\%

puis

6

augmentations de

7\%

est une diminution globale de

29,14\%

Evolutions sucessives : Rappels\red{\text{Rappels}}Rappels - Exercice 2

Calculer le taux d'évolution global correspondant à 121212 augmentations de 1%1\%1% .

Calculer le taux d'évolution global correspondant à 555 diminutions de 3%3\%3% .

Calculer le taux d'évolution global correspondant à 888 augmentations de 5%5\%5% puis 333 diminutions de 2%2\%2%.

Calculer le taux d'évolution global correspondant à 999 diminutions de 8%8\%8% puis 666 augmentations de 7%7\%7% .

Evolutions sucessives : $\red{\text{Rappels}}$ - Exercice 2

Calculer le taux d'évolution global correspondant à $12$ augmentations de $1\%$ .

Calculer le taux d'évolution global correspondant à $5$ diminutions de $3\%$ .

Calculer le taux d'évolution global correspondant à $8$ augmentations de $5\%$ puis $3$ diminutions de $2\%$ .

Calculer le taux d'évolution global correspondant à $9$ diminutions de $8\%$ puis $6$ augmentations de $7\%$ .