Résoudre une inéquation de la forme $$a^{x} \ge b$$ ou de la forme $$a^{x} \le b$$ - Exercice 1

$$3^{x} <260$$
$$\log \left(3^{x} \right)<\log \left(260\right)$$
$$x\log \left(3\right)<\log \left(260\right)$$ . Nous allons diviser par $$\log \left(3\right)$$ qui est strictement positif car $$\left(3>1\right)$$, on ne change donc pas le sens de l'inégalité.
$$x<\frac{\log \left(260\right)}{\log \left(3\right)}$$
$$x<\frac{\log \left(260\right)}{\log \left(3\right)}$$
L'ensemble des solutions est l'intervalle $$\left]-\infty ;\frac{\log \left(260\right)}{\log \left(3\right)} \right[$$

$$0,4^{x} <100$$
$$\log \left(0,4^{x} \right)<\log \left(100\right)$$
$$x\log \left(0,4\right)<\log \left(100\right)$$
$$x>\frac{\log \left(100\right)}{\log \left(0,4\right)}$$ . Nous allons diviser par $$\log \left(0,4\right)$$ qui est strictement négatif car $$\left(0<0,4<1\right)$$, on change donc le sens de l'inégalité.
L'ensemble des solutions est l'intervalle$$\left]\frac{\log \left(100\right)}{\log \left(0,4\right)} ;+\infty \right[$$

$$3.6^{x} <947$$
$$\log \left(3.6^{x} \right)<\log \left(947\right)$$
$$x\log \left(3.6\right)<\log \left(947\right)$$
$$x<\frac{\log \left(947\right)}{\log \left(3.6\right)}$$ . Nous allons diviser par $$\log \left(3.6\right)$$ qui est strictement positif car $$\left(3.6>1\right)$$, on ne change donc pas le sens de l'inégalité.
L'ensemble des solutions est l'intervalle$$\left]-\infty\;;\; \frac{\log \left(947\right)}{\log \left(3.6\right)}\right[$$

$$0,01^{x} <23$$
$$\log \left(0,01^{x} \right)<\log \left(23\right)$$
$$x\log \left(0,01\right)<\log \left(23\right)$$
$$x>\frac{\log \left(23\right)}{\log \left(0,01\right)}$$ . Nous allons diviser par $$\log \left(0,01\right)$$ qui est strictement négatif car $$\left(0<0,01<1\right)$$, on change donc le sens de l'inégalité.
L'ensemble des solutions est l'intervalle$$\left]\frac{\log \left(23\right)}{\log \left(0,01\right)} ;+\infty \right[$$