Fonction inverse

Calculer les derivées avec les fonctions de la forme x1xx\mapsto \frac{1}{x} - Exercice 3

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Calculer les dérivées des fonctions suivantes définies et dérivables sur ];0[\left]-\infty;0\right[ .
Question 1

f(x)=3x25x+8x+2f\left(x\right)=3x^{2} -5x+\frac{8}{x} +2

Correction
  • (nombrex)=nombrex2\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{x} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{x^{2} }
  • Nous avons f(x)=3x25x+8x+2f\left(x\right)=3x^2-5x+\frac{\red{8}}{x}+2 alors :
    f(x)=3×2x58x2f'(x)=3\times2x-5-\frac{\red{8}}{x^2} d'où :
    f(x)=6x58x2f'\left(x\right)=6x-5-\frac{\red{8}}{x^{2} }
    Question 2

    f(x)=5x2+7x2x+7f\left(x\right)=-5x^{2} +7x-\frac{2}{x} +7

    Correction
  • (nombrex)=nombrex2\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{x} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{x^{2} }
  • Nous avons f(x)=5x2+7x2x+7f\left(x\right)=-5x^2+7x-\frac{\red{2}}{x}+7 alors :
    f(x)=5×2x+72x2f'(x)=-5\times2x+7-\frac{\red{-2}}{x^2} d'où :
    f(x)=10x+7+2x2f'\left(x\right)=-10x+7+\frac{\red{2}}{x^{2} }
    Question 3

    f(t)=4t35t22t+439t1f\left(t\right)=4t^{3} -5t^{2} -2t+\frac{4}{3} -\frac{9}{t} -1

    Correction
  • (nombret)=nombret2\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{t} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{t^{2} }
  • Nous avons f(t)=4t35t22t+439t1f\left(t\right)=4t^3-5t^2-2t+\frac{4}{3}-\frac{\red{9}}{t}-1 alors :
    f(t)=4×3×t25×2t29t2f'(t)=4\times3\times{t}^2-5\times2t-2-\frac{\red{-9}}{t^2} d'où :
    f(x)=12t210t2+9t2f'\left(x\right)=12t^2-10t-2+\frac{\red{9}}{t^{2} }
    Question 4

    f(t)=25t313t2+99t+4t13f\left(t\right)=\frac{2}{5} t^{3} -\frac{1}{3} t^{2} +\frac{9}{9} t+\frac{4}{t} -\frac{1}{3}

    Correction
  • (nombret)=nombret2\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{t} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{t^{2} }
  • Nous avons f(t)=25t313t2+99t+4t13f\left(t\right)=\frac{2}{5} t^{3} -\frac{1}{3} t^{2} +\frac{9}{9} t+\frac{4}{t} -\frac{1}{3} alors :
    f(t)=3×25×t22×13×t+1+4t2f'(t)=3\times{\frac{2}{5}}\times{t}^2-2\times\frac{1}{3}\times{t}+1+\frac{\red{-4}}{t^2} d'où :
    f(t)=65t223t+14t2f'\left(t\right)=\frac{6}{5}t^2-\frac{2}{3}t+1-\frac{\red{4}}{t^{2} }