Fonction inverse

Calculer des dérivées et mise au même dénominateur - Exercice 2

5 min
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Soit ff la fonction définie sur ]0;+∞[\left]0;+\infty \right[ par f(x)=7x+1−4xf\left(x\right)=7x+1-\frac{4}{x}
Question 1

Montrer que, pour tout réel xx de ]0;+∞[\left]0;+\infty \right[, on a : f′(x)=7x2+4x2f'\left(x\right)=\frac{7x^{2}+4}{x^{2} }

Correction
  • (nombrex)′=−nombrex2\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{x} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{x^{2} }
    • Nous avons f(x)=7x+1−4xf\left(x\right)=7x+1-\frac{\red{4}}{x } alors :
    f′(x)=7−(−4x2)f'\left(x\right)=7-\left(-\frac{\red{4}}{x^{2} }\right)
    f′(x)=7+4x2f'\left(x\right)=7+\frac{4}{x^{2} } . Nous allons maintenant mettre l'expression au même dénominateur.
    Ainsi :
    f′(x)=71+4x2f'\left(x\right)=\frac{7}{1}+\frac{4}{x^{2} }
    f′(x)=7×x21×x2+4x2f'\left(x\right)=\frac{7\times x^{2}}{1\times x^{2}}+\frac{4}{x^{2} }
    f′(x)=7x2x2+4x2f'\left(x\right)=\frac{7 x^{2}}{ x^{2}}+\frac{4}{x^{2} }
    Finalement :
    f′(x)=7x2+4x2f'\left(x\right)=\frac{7x^{2}+4}{x^{2} }