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Fonction inverse

Calculer des dérivées et mise au même dénominateur - Exercice 1

5 min
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Soit ff la fonction définie sur ]0;+∞[\left]0;+\infty \right[ par f(x)=5x−2+3xf\left(x\right)=5x-2+\frac{3}{x}
Question 1

Montrer que, pour tout réel xx de ]0;+∞[\left]0;+\infty \right[, on a : f′(x)=5x2−3x2f'\left(x\right)=\frac{5x^{2}-3}{x^{2} }

Correction
  • (nombrex)′=−nombrex2\left(\frac{\red{\text{nombre}}}{x} \right)^{'} =-\frac{{\red{\text{nombre}}}}{x^{2} }
    • Nous avons f(x)=5x−2+3xf\left(x\right)=5x-2+\frac{\red{3}}{x} alors :
    f′(x)=5−3x2f'\left(x\right)=5-\frac{\red{3}}{x^{2} } . Nous allons maintenant mettre l'expression au même dénominateur.
    Ainsi :
    f′(x)=51−3x2f'\left(x\right)=\frac{5}{1}-\frac{3}{x^{2} }
    f′(x)=5×x21×x2−3x2f'\left(x\right)=\frac{5\times x^{2}}{1\times x^{2}}-\frac{3}{x^{2} }
    f′(x)=5x2x2−3x2f'\left(x\right)=\frac{5 x^{2}}{ x^{2}}-\frac{3}{x^{2} }
    Finalement :
    f′(x)=5x2−3x2f'\left(x\right)=\frac{5x^{2}-3}{x^{2} }