Pour chacune des cinq questions suivantes, une et une seule des propositions est correcte.
Question 1
Soit la suite (un) définie par u0=5, u1=7, et pour tout entier naturel n, un+2=3un+1−2un.
u3=−2
u3=19
u3=23
Correction
Commençons par calculer u2, ce qui nous donne : u2=3u1−2u0 ainsi u2=3×7−2×5 donc u2=11 Maintenant calculons u3 : u3=3u2−2u1 ainsi u3=3×11−2×7 donc u3=19 C'est la réponse b.
Question 2
La suite (un) est définie pour tout entier naturel n par un=5n2−3n+2
La suite (un) converge vers 2.
La suite (un) n'a pas de limite.
La suite (un) diverge vers +∞
Correction
n→+∞limun=n→+∞lim5n2−3n+2 Pour relever cette indétermination, nous factoriserons par le monôme de plus haut degré donc ici n2. Il vient alors que : n→+∞lim5n2−3n+2=n→+∞limn2(n25n2−3n+2) n→+∞lim5n2−3n+2=n→+∞limn2(n25n2−n23n+n22) n→+∞lim5n2−3n+2=n→+∞limn2(5−n3+n22) n→+∞limn2n→+∞lim5−n3+n22==+∞5} par produit n→+∞limn2(5−n3+n22)=+∞ Finalement :
n→+∞lim5n2−3n+2=+∞
C'est la réponse c.
Question 3
La suite (un) définie par u0=2 et pour tout entier naturel n par un+1−un=−0,1un
La suite (un) est arithmétique.
La suite (un) n'est ni arithmétique ni géométrique.
La suite (un) géométrique.
Correction
On a : un+1−un=−0,1un, ce qui donne un+1=−0,1un+un ainsi un+1=0,9un C'est la réponse c.
Question 4
Les ventes d'un nouveau roman ont régulièrement progressé de 2% par semaine depuis sa parution. Au cours de la première semaine il s'en était vendu 10000 exemplaires.
Le nombre d'exemplaires vendus au cours des 45 semaines écoulées depuis sa parution est :
23900
718927
743326
Correction
On reconnait la somme des termes d'une suite géométrique de raison q=1,02 et de 1er terme 10000. Sn=(1er terme)×1−raison(1−(raison)nombres de termes) On note Sn le nombre d'exemplaires au cours des 45 semaines. Sn=(10000)×1−1,02(1−(1,02)45) Sn≈718927 C'est la réponse b.
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