La primitive est donnée... Montrer que c'est la bonne ! - Exercice 1
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Question 1
Soit f la fonction définie pour tout réel x appartenant à l'intervalle [2;6] par f(x)=(x−1)2−4
Montrer que la fonction F définie sur [2;6] par F(x)=x−1x+3 est une primitive de f sur [2;6]
Correction
Dans le cas où une primitive F est donnée, il vous suffit de dériver F et d'obtenir comme résultat f. Autrement dit, il faut que : F′(x)=f(x)
On a : F(x)=x−1x+3 On reconnaît la forme : (vu)′=v2u′v−uv′ avec u(x)=x+3 et v(x)=x−1. Ainsi : u′(x)=1 et v′(x)=1. Il vient alors que : F′(x)=(x−1)21×(x−1)−1×(x+3) F′(x)=(x−1)2x−1−(x+3) F′(x)=(x−1)2x−1−x−3 F′(x)=(x−1)2−4 Ainsi :
F′(x)=f(x)
On a bien montré que F est une primitive de f sur [2;6].