Primitives

Déterminer les primitives et composée de fonctions de la forme : xu(x)un(x)\red{x\mapsto \frac{u'\left(x\right)}{u^{n} \left(x\right)}}

Exercice 1

1

Déterminer une primitive sur ]6;+[\left]6;+\infty \right[ de la fonction ff continue sur ]6;+[\left]6;+\infty \right[ et définie par f(x)=2(2x12)5f\left(x\right)=\frac{2}{\left(2x-12\right)^{5}}

Correction
2

Déterminer une primitive sur ]8;+[\left]8;+\infty \right[ de la fonction ff continue sur ]8;+[\left]8;+\infty \right[ et définie par f(x)=5(5x40)3f\left(x\right)=\frac{5}{\left(5x-40\right)^{3}}

Correction
3

Déterminer une primitive sur ]4;+[\left]-4;+\infty \right[ de la fonction ff continue sur ]4;+[\left]-4;+\infty \right[ et définie par f(x)=24(3x+12)7f\left(x\right)=\frac{24}{\left(3x+12\right)^{7}}

Correction
4

Déterminer une primitive sur R\mathbb{R} de la fonction ff continue sur R\mathbb{R} et définie par f(x)=6x(3x2+1)2f\left(x\right)=\frac{6x}{\left(3x^{2}+1\right)^{2}}

Correction

Exercice 2

1

Déterminer une primitive sur ]74;+[\left]\frac{7}{4};+\infty \right[ de la fonction ff continue sur ]74;+[\left]\frac{7}{4};+\infty \right[ et définie par f(x)=4(4x7)2f\left(x\right)=\frac{4}{\left(4x-7\right)^{2}}

Correction
2

Déterminer une primitive sur ]98;+[\left]\frac{9}{8};+\infty \right[ de la fonction ff continue sur ]98;+[\left]\frac{9}{8};+\infty \right[ et définie par f(x)=8(8x9)6f\left(x\right)=\frac{8}{\left(8x-9\right)^{6}}

Correction
3

Déterminer une primitive sur ]2;+[\left]2;+\infty \right[ de la fonction ff continue sur ]2;+[\left]2;+\infty \right[ et définie par f(x)=1(x2)3f\left(x\right)=\frac{1}{\left(x-2\right)^{3}}

Correction
4

Déterminer une primitive sur ]13;+[\left]\frac{1}{3};+\infty \right[ de la fonction ff continue sur ]13;+[\left]\frac{1}{3};+\infty \right[ et définie par f(x)=3(3x+1)9f\left(x\right)=\frac{-3}{\left(-3x+1\right)^{9}}

Correction
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