Primitives

Déterminer les primitives et composée de fonctions de la forme : xu(x)u(x)\red{x\mapsto \frac{u'\left(x\right)}{u\left(x\right)}}

Exercice 1

1

Déterminer une primitive sur ]34;+[\left]-\frac{3}{4};+\infty \right[ de la fonction ff continue sur ]34;+[\left]-\frac{3}{4};+\infty \right[ et définie par f(x)=44x+3f\left(x\right)=\frac{4}{4x+3}

Correction
2

Déterminer une primitive sur R\mathbb{R} de la fonction ff continue sur R\mathbb{R} et définie par f(x)=2xx2+6f\left(x\right)=\frac{2x}{x^{2}+6}

Correction
3

Déterminer une primitive sur ]5;+[\left]5;+\infty \right[ de la fonction ff continue sur ]5;+[\left]5;+\infty \right[ et définie par f(x)=62x10f\left(x\right)=\frac{6}{2x-10}

Correction
4

Déterminer une primitive sur ];2[\left]-\infty;2 \right[ de la fonction ff continue sur ];2[\left]-\infty;2 \right[ et définie par f(x)=6126xf\left(x\right)=\frac{-6}{12-6x}

Correction
5

Déterminer une primitive sur ]53;+[\left]\frac{5}{3};+\infty \right[ de la fonction ff continue sur ]53;+[\left]\frac{5}{3};+\infty \right[ et définie par f(x)=123x5f\left(x\right)=\frac{12}{3x-5}

Correction

Exercice 2

1

Déterminer une primitive sur ]6;+[\left]6;+\infty \right[ de la fonction ff continue sur ]6;+[\left]6;+\infty \right[ et définie par f(x)=22x12f\left(x\right)=\frac{2}{2x-12}

Correction
2

Déterminer une primitive sur ]4;+[\left]4;+\infty \right[ de la fonction ff continue sur ]4;+[\left]4;+\infty \right[ et définie par f(x)=55x20f\left(x\right)=\frac{5}{5x-20}

Correction
3

Déterminer une primitive sur R\mathbb{R} de la fonction ff continue sur R\mathbb{R} et définie par f(x)=6x3x2+8f\left(x\right)=\frac{6x}{3x^{2}+8}

Correction
4

Déterminer une primitive sur ]116;+[\left]\frac{11}{6};+\infty \right[ de la fonction ff continue sur ]116;+[\left]\frac{11}{6};+\infty \right[ et définie par f(x)=306x11f\left(x\right)=\frac{30}{6x-11}

Correction
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