La fonction
g est une solution de l'équation différentielle
(E) si et seulement si :
g′(x)=−8g(x)+22e3xD’une part :(eu)′=u′eu Soit
g(x)=2e3xIci
u(x)=3x et donc
u′(x)=3g′(x)=2×3e3xD'où :
g′(x)=6e3x D’autre part :−8g(x)+22e3x=−8×(2e3x)+22e3x −8g(x)+22e3x=−16e3x+22e3x−8g(x)+22e3x=6e3x Il en reˊsulte donc que : g′(x)=−8g(x)+22e3xNous venons donc de montrer que la fonction
g définie sur
R par
g(x)=2e3x est bien une solution de l'équation différentielle
(E) .