Vérifier qu'une fonction est solution d'une équation différentielle - Exercice 1

La fonction $$g$$ est une solution de l'équation différentielle $$\left(E\right)$$ si et seulement si :
$$g'\left(x\right)=3g\left(x\right)-21x+13$$
$$\text{\blue{D'une part :}}$$
$$g'\left(x\right)={\color{blue}{7}}$$
$$\text{\blue{D'autre part :}}$$
$$3g\left(x\right)-21x+13=3\times \left(7x-2\right)-21x+13$$
$$3g\left(x\right)-21x+13=21x-6-21x+13$$
$$3g\left(x\right)-21x+13={\color{blue}{7}}$$
$$\text{\red{Il en résulte donc que :}}$$ $$g'\left(x\right)=3g\left(x\right)-21x+13$$
Nous venons donc de montrer que la fonction $$g$$ définie sur $$\mathbb{R}$$ par $$g\left(x\right)=7x-2$$ est bien une solution de l'équation différentielle $$\left(E\right)$$ .