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Soit l’équation différentielle y′=ay+b où a et b sont deux réels, avec a=0 , et où y est une fonction de la variable x définie et dérivable sur R.
Les solutions de cette équation sont les fonctions de la forme : f(x)=keax−ab où k est une constante réelle.
La fonction f0(x)=−ab est appeleˊe solution particulieˋre constante de l'équation différentielle.
On identifie ici que : a=−3 et b=9. Il en résulte que les solutions de l'équation sont alors : f(x)=ke−3x−(−3)9 où k est une constante réelle. Finalement :
Soit l’équation différentielle y′=ay+b où a et b sont deux réels, avec a=0 , et où y est une fonction de la variable x définie et dérivable sur R.
Les solutions de cette équation sont les fonctions de la forme : f(x)=keax−ab où k est une constante réelle.
La fonction f0(x)=−ab est appeleˊe solution particulieˋre constante de l'équation différentielle.
On identifie ici que : a=5 et b=30. Il en résulte que les solutions de l'équation sont alors : f(x)=ke5x−530 où k est une constante réelle. Finalement :
Soit l’équation différentielle y′=ay+b où a et b sont deux réels, avec a=0 , et où y est une fonction de la variable x définie et dérivable sur R.
Les solutions de cette équation sont les fonctions de la forme : f(x)=keax−ab où k est une constante réelle.
La fonction f0(x)=−ab est appeleˊe solution particulieˋre constante de l'équation différentielle.
On identifie ici que : a=−2 et b=0. Il en résulte que les solutions de l'équation sont alors : f(x)=ke−2x−(−2)0 où k est une constante réelle. Finalement :
Soit l’équation différentielle y′=ay+b où a et b sont deux réels, avec a=0 , et où y est une fonction de la variable x définie et dérivable sur R.
Les solutions de cette équation sont les fonctions de la forme : f(x)=keax−ab où k est une constante réelle.
La fonction f0(x)=−ab est appeleˊe solution particulieˋre constante de l'équation différentielle.
On identifie ici que : a=8 et b=−24. Il en résulte que les solutions de l'équation sont alors : f(x)=ke8x−8(−24) où k est une constante réelle. Finalement :
Soit l’équation différentielle y′=ay+b où a et b sont deux réels, avec a=0 , et où y est une fonction de la variable x définie et dérivable sur R.
Les solutions de cette équation sont les fonctions de la forme : f(x)=keax−ab où k est une constante réelle.
La fonction f0(x)=−ab est appeleˊe solution particulieˋre constante de l'équation différentielle.
On identifie ici que : a=7 et b=2. Il en résulte que les solutions de l'équation sont alors : f(x)=ke7x−72 où k est une constante réelle. Finalement :
Soit l’équation différentielle y′=ay+b où a et b sont deux réels, avec a=0 , et où y est une fonction de la variable x définie et dérivable sur R.
Les solutions de cette équation sont les fonctions de la forme : f(x)=keax−ab où k est une constante réelle.
La fonction f0(x)=−ab est appeleˊe solution particulieˋre constante de l'équation différentielle.
Dans un premier temps, nous allons tout diviser par 2. Ainsi : 2y′=−8y−10 s'écrit 22y′=−28y−210 et enfin on a : y′=−4y−5 On identifie ici que : a=−4 et b=−5. Il en résulte que les solutions de l'équation sont alors : f(x)=ke−4x−(−4)(−5) où k est une constante réelle. Finalement :
Soit l’équation différentielle y′=ay+b où a et b sont deux réels, avec a=0 , et où y est une fonction de la variable x définie et dérivable sur R.
Les solutions de cette équation sont les fonctions de la forme : f(x)=keax−ab où k est une constante réelle.
La fonction f0(x)=−ab est appeleˊe solution particulieˋre constante de l'équation différentielle.
Dans un premier temps, nous allons tout multiplier par 2. Ainsi : 21y′=−3y+1 s'écrit 2×21y′=2×(−3y)+1×2 . On obtient : y′=−6y+2 On identifie ici que : a=−6 et b=2. Il en résulte que les solutions de l'équation sont alors : f(x)=ke−6x−(−6)2 où k est une constante réelle. Finalement :
f(x)=ke−6x+31
où k est une constante réelle
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