Savoir résoudre une équation différentielle de la forme $$y'=ay$$ - Exercice 1

On identifie ici que : $$a=4$$ .
Il en résulte que les solutions de l'équation sont alors : $$f\left(x\right)=ke^{4x}$$ où $$k$$ est une constante réelle.
Finalement : où $$k$$ est une constante réelle.

On identifie ici que : $$a=-2$$ .
Il en résulte que les solutions de l'équation sont alors : $$f\left(x\right)=ke^{-2x}$$ où $$k$$ est une constante réelle.
Finalement : où $$k$$ est une constante réelle.

Nous allons transformer l'écriture afin de revenir à une forme $$y'=ay$$. Ainsi:
$$3y'-7y=0$$ équivaut successivement à :
$$3y'=7y$$
$$y'=\frac{7}{3}y$$
On identifie ici que : $$a=\frac{7}{3}$$ .
Il en résulte que les solutions de l'équation sont alors : $$f\left(x\right)=ke^{\frac{7}{3}x}$$ où $$k$$ est une constante réelle.
Finalement : où $$k$$ est une constante réelle.

On identifie ici que : $$a=9$$ .
Il en résulte que les solutions de l'équation sont alors : $$f\left(x\right)=ke^{9x}$$ où $$k$$ est une constante réelle.
Finalement : où $$k$$ est une constante réelle.

Nous allons transformer l'écriture afin de revenir à une forme $$y'=ay$$. Ainsi:
$$2y'+9y=0$$ équivaut successivement à :
$$2y'=-9y$$
$$y'=\frac{-9}{2}y$$
$$y'=-\frac{9}{2}y$$
On identifie ici que : $$a=-\frac{9}{2}$$ .
Il en résulte que les solutions de l'équation sont alors : $$f\left(x\right)=ke^{-\frac{9}{2}x}$$ où $$k$$ est une constante réelle.
Finalement : où $$k$$ est une constante réelle.

Nous rappelons que $$\frac{dy}{dt}$$ peut également s'écrire $$y'$$ . Ainsi :
$$y'-15y=0$$ équivaut successivement à :
$$y'=15y$$
On identifie ici que : $$a=15$$ .
Il en résulte que les solutions de l'équation sont alors : $$f\left(x\right)=ke^{15x}$$ où $$k$$ est une constante réelle.
Finalement : où $$k$$ est une constante réelle.

On identifie ici que : $$a=10^{11}$$ .
Il en résulte que les solutions de l'équation sont alors : $$f\left(x\right)=ke^{10^{11}x}$$ où $$k$$ est une constante réelle.
Finalement : où $$k$$ est une constante réelle.