Soit l’équation différentielle
y′=ay+b où
a et
b sont deux réels, avec
a=0 , et où
y est une fonction de la variable
x définie et dérivable sur
R.
Les solutions de cette équation sont les fonctions de la forme : f(x)=keax−ab où k est une constante réelle.La fonction f0(x)=−ab est appeleˊe solution particulieˋre constante de l'équation différentielle. L’équation différentielle
y′+5y=7 s'écrit alors
y′=−5y+7On identifie ici que :
a=−5 et
b=7.
Il en résulte que les solutions de l'équation sont alors :
f(t)=ke−5t−(−5)7 où
k est une constante réelle.
Finalement :
f(t)=ke−5t+57 où
k est une constante réelle.