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Savoir écrire sous forme développée l'expression S=k=0nukS=\sum _{k=0}^{n}u_{k} - Exercice 1

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Question 1
Ecrire sous forme développée les expressions suivantes :

S=k=02kS=\sum _{k=0}^{2}k

Correction
Dans cette question, la variable kk variera de 00 à 22. Elle prendra toutes les valeurs entières de 00 inclus à 22 inclus.
S=k=02kS=\sum _{k=0}^{2}k équivaut successivement à :
S=0+1+2S=0+1+2
S=3S=3

Question 2

S=i=15iS=\sum _{i=1}^{5}i

Correction
Dans cette question, la variable ii variera de 11 à 55. Elle prendra toutes les valeurs entières de 11 inclus à 55 inclus.
S=i=15iS=\sum _{i=1}^{5}i équivaut successivement à :
S=1+2+3+4+5S=1+2+3+4+5
S=15S=15

Question 3

S=k=362kS=\sum _{k=3}^{6}2k

Correction
Dans cette question, la variable kk variera de 33 à 66. Elle prendra toutes les valeurs entières de 33 inclus à 66 inclus.
S=k=362kS=\sum _{k=3}^{6}2k équivaut successivement à :
S=2×3+2×4+2×5+2×6S=2\times \red{3}+2\times \red{4}+2\times \red{5}+2\times \red{6}
S=6+8+10+12S=6+8+10+12
Ainsi :
S=36S=36

Question 4

S=k=15(k+1)S=\sum _{k=1}^{5}\left(k+1\right)

Correction
Dans cette question, la variable kk variera de 11 à 55. Elle prendra toutes les valeurs entières de 11 inclus à 55 inclus.
S=k=15(k+1)S=\sum _{k=1}^{5}\left(k+1\right)
S=(1+1)+(2+1)+(3+1)+(4+1)+(5+1)S=\left(\red{1}+1\right)+\left(\red{2}+1\right)+\left(\red{3}+1\right)+\left(\red{4}+1\right)+\left(\red{5}+1\right)
S=2+3+4+5+6S=2+3+4+5+6
S=20S=20

Question 5

S=k=03ukS=\sum _{k=0}^{3}u_k

Correction
Dans cette question, la variable kk variera de 00 à 33. Elle prendra toutes les valeurs entières de 00 inclus à 33 inclus.
S=k=03ukS=\sum _{k=0}^{3}u_k équivaut successivement à :
S=u0+u1+u2+u3S=u_{\red{0}} +u_{\red{1}} +u_{\red{2}} +u_{\red{3}}