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Evolutions sucessives : Rappels\red{\text{Rappels}} - Exercice 2

12 min
30
Question 1
Dans tout l'exercice, il faudra donner le résultat du taux d'évolution global à 10−210^{-2} près.

Calculer le taux d'évolution global correspondant à 1212 augmentations de 1%1\% .

Correction
  • Le taux d'évolution global TT correspondant à n\red{n} augmentations\red{\text{augmentations}} identiques de t%{\color{blue}{t\%}} est obtenu à l'aide de la formule suivante
    T=((1+t100)n−1)×100T =\left(\left(1+\frac{{\color{blue}{t}}}{100} \right)^{\red{n}} -1\right)\times 100
  • Le taux d'évolution global TT correspondant à n\red{n} diminutions\red{\text{diminutions}} identiques de t%{\color{blue}{t\%}} est obtenu à l'aide de la formule suivante
    T=((1−t100)n−1)×100T =\left(\left(1-\frac{{\color{blue}{t}}}{100} \right)^{\red{n}} -1\right)\times 100
    • Dans cette situation, nous avons 12\red{12} augmentations\red{\text{augmentations}} identiques de 1%{\color{blue}{1\%}}. Nous appliquons la formule, il vient alors que :
    T=((1+1100)12−1)×100T =\left(\left(1+\frac{{\color{blue}{1}}}{100} \right)^{\red{12}} -1\right)\times 100
    T≈12,68%T\approx 12,68\%

    Le taux d’évolution global est de T≈12,68%T\approx 12,68\% c'est à dire que 1212 augmentations successives de 1%1\% correspondent à une augmentation globale de 12,68%12,68\%.
    Question 2

    Calculer le taux d'évolution global correspondant à 55 diminutions de 3%3\% .

    Correction
  • Le taux d'évolution global TT correspondant à n\red{n} augmentations\red{\text{augmentations}} identiques de t%{\color{blue}{t\%}} est obtenu à l'aide de la formule suivante
    T=((1+t100)n−1)×100T =\left(\left(1+\frac{{\color{blue}{t}}}{100} \right)^{\red{n}} -1\right)\times 100
  • Le taux d'évolution global TT correspondant à n\red{n} diminutions\red{\text{diminutions}} identiques de t%{\color{blue}{t\%}} est obtenu à l'aide de la formule suivante
    T=((1−t100)n−1)×100T =\left(\left(1-\frac{{\color{blue}{t}}}{100} \right)^{\red{n}} -1\right)\times 100
    • Dans cette situation, nous avons 5\red{5} diminutions\red{\text{diminutions}} identiques de 3%{\color{blue}{3\%}}. Nous appliquons la formule, il vient alors que :
    T=((1−3100)5−1)×100T =\left(\left(1-\frac{{\color{blue}{3}}}{100} \right)^{\red{5}} -1\right)\times 100
    T≈−14,13%T\approx -14,13\%

    Le taux d’évolution global est de T≈−14,13%T\approx -14,13\% c'est à dire que 55 diminutions successives de 3%3\% correspondent à une diminution globale de 14,13%14,13\%.
    Question 3

    Calculer le taux d'évolution global correspondant à 88 augmentations de 5%5\% puis 33 diminutions de 2%2\%.

    Correction
  • Le taux d'évolution global TT correspondant à n\red{n} augmentations\red{\text{augmentations}} identiques de t1%{\color{blue}{t_1\%}} suivi de m\blue{m} diminutions \blue{\text{diminutions }} identiques de t2%{\color{purple}{t_2\%}} est obtenu à l'aide de la formule suivante
    T=((1+t1100)n×(1−t2100)m−1)×100T=\left(\left(1+\frac{{\color{blue}{t_1}} }{100} \right)^{\red{n}} \times\left(1-\frac{{\color{purple}{t_2}} }{100} \right)^{\blue{m}} -1\right)\times 100
    • Dans cette situation, nous avons :
  • 8\red{8} augmentations\red{\text{augmentations}} identiques de 5%{\color{blue}{5\%}}
  • 3\blue{3} diminutions \blue{\text{diminutions }} identiques de 2%{\color{purple}{2\%}}
    • Nous appliquons la formule, il vient alors que :
    T=((1+5100)8×(1−2100)3−1)×100T=\left(\left(1+\frac{{\color{blue}{5}} }{100} \right)^{\red{8}} \times\left(1-\frac{{\color{purple}{2}} }{100} \right)^{\blue{3}} -1\right)\times 100
    T≈39,06%T\approx 39,06\%
    Le taux d'évolution global correspondant à 88 augmentations de 5%5\% et 33 diminutions de 2%2\% est une augmentation globale de 39,06%39,06\%
    Question 4

    Calculer le taux d'évolution global correspondant à 99 diminutions de 8%8\% puis 66 augmentations de 7%7\% .

    Correction
  • Le taux d'évolution global TT correspondant à m\blue{m} diminutions \blue{\text{diminutions }} identiques de t1%{\color{purple}{t_1\%}} suivi de n\red{n} augmentations\red{\text{augmentations}} identiques de t2%{\color{blue}{t_2\%}} est obtenu à l'aide de la formule suivante
    T=((1−t1100)m×(1+t2100)n−1)×100T=\left(\left(1-\frac{{\color{purple}{t_1}} }{100} \right)^{\blue{m}} \times\left(1+\frac{{\color{blue}{t_2}} }{100} \right)^{\red{n}} -1\right)\times 100
    • Dans cette situation, nous avons :
  • 9\blue{9} diminutions \blue{\text{diminutions }} identiques de 8%{\color{purple}{8\%}}
  • 6\red{6} augmentations\red{\text{augmentations}} identiques de 7%{\color{blue}{7\%}}

    • Nous appliquons la formule, il vient alors que :
    T=((1−8100)9×(1+7100)6−1)×100T=\left(\left(1-\frac{{\color{purple}{8}} }{100} \right)^{\blue{9}} \times\left(1+\frac{{\color{blue}{7}} }{100} \right)^{\red{6}} -1\right)\times 100
    T≈−29,14%T\approx -29,14\%
    Le taux d'évolution global correspondant à 99 diminutions de 8%8\% puis 66 augmentations de 7%7\% est une diminution globale de 29,14%29,14\%

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