Fonction inverse

Calculer les limites en -\infty ou en ++\infty - Exercice 2

4 min
15
Question 1

limx+3x+6\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{3}{x}+6

Correction
  • limx1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{1}{x} =0
  • limx+1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{1}{x} =0
  • limx+3x=limx+3×1x\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{3}{x} =\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } 3\times\frac{1}{x}
    Nous savons que limx+1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{1}{x}=0 ainsi limx+3×1x=3×0\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } 3\times\frac{1}{x}=3\times0
    Finalement :
    limx+3x=0limx+6=6}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{3}{x}} & {=} & {0} \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } 6} & {=} & {6} \end{array}\right\} par somme\text{\red{par somme}}
    limx+3x+6=6\lim\limits_{x\to +\infty }\frac{3}{x}+6=6

    Question 2

    limx+5x1\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{-5}{x}-1

    Correction
  • limx1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{1}{x} =0
  • limx+1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{1}{x} =0
  • limx+5x=limx+5×1x\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{-5}{x} =\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -5\times\frac{1}{x}
    Nous savons que limx+1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{1}{x}=0 ainsi limx+5×1x=5×0\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -5\times\frac{1}{x}=-5\times0
    Finalement :
    limx+5x=0limx+1=1}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to +\infty } \frac{-5}{x}} & {=} & {0} \\ {\lim\limits_{x\to +\infty } -1} & {=} & {-1} \end{array}\right\} par somme\text{\red{par somme}}
    limx+5x1=1\lim\limits_{x\to +\infty }\frac{-5}{x}-1=-1
    Question 3

    limx2x+8\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } -\frac{2}{x}+8

    Correction
  • limx1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{1}{x} =0
  • limx+1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{1}{x} =0
  • limx2x=limx2×1x\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } -\frac{2}{x} =\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } -2\times\frac{1}{x}
    Nous savons que limx1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{1}{x}=0 ainsi limx2×1x=2×0\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } -2\times\frac{1}{x}=-2\times0
    Finalement :
    limx2x=0limx8=8}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to -\infty } -\frac{2}{x}} & {=} & {0} \\ {\lim\limits_{x\to -\infty } 8} & {=} & {8} \end{array}\right\} par somme\text{\red{par somme}}
    limx2x+8=8\lim\limits_{x\to -\infty }-\frac{2}{x}+8=8
    Question 4

    limx7x9\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{7}{x}-9

    Correction
  • limx1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{1}{x} =0
  • limx+1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{1}{x} =0
  • limx7x=limx7×1x\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{7}{x} =\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } 7\times\frac{1}{x}
    Nous savons que limx1x=0\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{1}{x}=0 ainsi limx7×1x=7×0\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } 7\times\frac{1}{x}=7\times0
    Finalement :
    limx7x=0limx9=9}\left. \begin{array}{ccc} {\lim\limits_{x\to -\infty } \frac{7}{x}} & {=} & {0} \\ {\lim\limits_{x\to -\infty } -9} & {=} & {-9} \end{array}\right\} par somme\text{\red{par somme}}
    limx7x9=9\lim\limits_{x\to -\infty }\frac{7}{x}-9=-9