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Fonction inverse
Calculer les limites en
−
∞
-\infty
−
∞
ou en
+
∞
+\infty
+
∞
- Exercice 1
4 min
10
Question 1
Calculer les limites suivantes :
lim
x
→
+
∞
2
x
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{2}{x}
x
→
+
∞
lim
x
2
Correction
lim
x
→
−
∞
1
x
=
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{1}{x} =0
x
→
−
∞
lim
x
1
=
0
lim
x
→
+
∞
1
x
=
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{1}{x} =0
x
→
+
∞
lim
x
1
=
0
lim
x
→
+
∞
2
x
=
lim
x
→
+
∞
2
×
1
x
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{2}{x} =\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } 2\times\frac{1}{x}
x
→
+
∞
lim
x
2
=
x
→
+
∞
lim
2
×
x
1
Nous savons que
lim
x
→
+
∞
1
x
=
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{1}{x}=0
x
→
+
∞
lim
x
1
=
0
ainsi
lim
x
→
+
∞
2
×
1
x
=
2
×
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } 2\times\frac{1}{x}=2\times0
x
→
+
∞
lim
2
×
x
1
=
2
×
0
Finalement :
lim
x
→
+
∞
2
×
1
x
=
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } 2\times\frac{1}{x}=0
x
→
+
∞
lim
2
×
x
1
=
0
ou encore
lim
x
→
+
∞
2
x
=
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{2}{x}=0
x
→
+
∞
lim
x
2
=
0
Question 2
lim
x
→
−
∞
−
5
x
\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{-5}{x}
x
→
−
∞
lim
x
−
5
Correction
lim
x
→
−
∞
1
x
=
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{1}{x} =0
x
→
−
∞
lim
x
1
=
0
lim
x
→
+
∞
1
x
=
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{1}{x} =0
x
→
+
∞
lim
x
1
=
0
lim
x
→
−
∞
−
5
x
=
lim
x
→
−
∞
−
5
×
1
x
\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{-5}{x} =\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } -5\times\frac{1}{x}
x
→
−
∞
lim
x
−
5
=
x
→
−
∞
lim
−
5
×
x
1
Nous savons que
lim
x
→
−
∞
1
x
=
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{1}{x}=0
x
→
−
∞
lim
x
1
=
0
ainsi
lim
x
→
−
∞
−
5
×
1
x
=
−
5
×
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } -5\times\frac{1}{x}=-5\times0
x
→
−
∞
lim
−
5
×
x
1
=
−
5
×
0
Finalement :
lim
x
→
−
∞
−
5
×
1
x
=
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } -5\times\frac{1}{x}=0
x
→
−
∞
lim
−
5
×
x
1
=
0
ou encore
lim
x
→
−
∞
−
5
x
=
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{-5}{x}=0
x
→
−
∞
lim
x
−
5
=
0
Question 3
lim
x
→
−
∞
7
x
\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{7}{x}
x
→
−
∞
lim
x
7
Correction
lim
x
→
−
∞
1
x
=
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{1}{x} =0
x
→
−
∞
lim
x
1
=
0
lim
x
→
+
∞
1
x
=
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{1}{x} =0
x
→
+
∞
lim
x
1
=
0
lim
x
→
−
∞
7
x
=
lim
x
→
−
∞
7
×
1
x
\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{7}{x} =\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } 7\times\frac{1}{x}
x
→
−
∞
lim
x
7
=
x
→
−
∞
lim
7
×
x
1
Nous savons que
lim
x
→
−
∞
1
x
=
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{1}{x}=0
x
→
−
∞
lim
x
1
=
0
ainsi
lim
x
→
−
∞
7
×
1
x
=
7
×
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } 7\times\frac{1}{x}=7\times0
x
→
−
∞
lim
7
×
x
1
=
7
×
0
Finalement :
lim
x
→
−
∞
7
×
1
x
=
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } 7\times\frac{1}{x}=0
x
→
−
∞
lim
7
×
x
1
=
0
ou encore
lim
x
→
−
∞
7
x
=
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{7}{x}=0
x
→
−
∞
lim
x
7
=
0
Question 4
lim
x
→
+
∞
−
9
x
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -\frac{9}{x}
x
→
+
∞
lim
−
x
9
Correction
lim
x
→
−
∞
1
x
=
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty } \frac{1}{x} =0
x
→
−
∞
lim
x
1
=
0
lim
x
→
+
∞
1
x
=
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{1}{x} =0
x
→
+
∞
lim
x
1
=
0
lim
x
→
+
∞
−
9
x
=
lim
x
→
+
∞
−
9
×
1
x
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -\frac{9}{x} =\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -9\times\frac{1}{x}
x
→
+
∞
lim
−
x
9
=
x
→
+
∞
lim
−
9
×
x
1
Nous savons que
lim
x
→
+
∞
1
x
=
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } \frac{1}{x}=0
x
→
+
∞
lim
x
1
=
0
ainsi
lim
x
→
+
∞
−
9
×
1
x
=
−
9
×
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -9\times\frac{1}{x}=-9\times0
x
→
+
∞
lim
−
9
×
x
1
=
−
9
×
0
Finalement :
lim
x
→
+
∞
−
9
×
1
x
=
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -9\times\frac{1}{x}=0
x
→
+
∞
lim
−
9
×
x
1
=
0
ou encore
lim
x
→
+
∞
−
9
x
=
0
\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty } -\frac{9}{x}=0
x
→
+
∞
lim
−
x
9
=
0