Inéquations - Exercice 1

$$10-6x<-30+2x$$ équivaut successivement à :
$$10-6x-2x<-30$$
$$10-8x<-30$$
$$-8x<-30-10$$
$$-8x<-40$$
$$x>\frac{-40}{-8}$$ . Ici nous avons changé le sens de l'inéquation car nous divisons par $$-8$$ qui est un nombre négatif.
$$x>5$$
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc :

$$3x-5\le 2\left(2x+4\right)$$ équivaut successivement à :
$$3x-5\le 4x+8$$
$$3x-4x\le 8+5$$
$$-x\le 13$$
$$x\ge \frac{13}{-1}$$ $$\,\,$$ Ici nous avons changé le sens de l'inéquation car nous divisons par $$-1$$ qui est un nombre négatif.
$$x\ge {-13}$$
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc :

$$62-11x\ge -15$$ équivaut successivement à :
$$-11x\ge -15-62$$
$$-11x\ge -77$$
$$x\le \frac{-77}{-11}$$ . Ici nous avons changé le sens de l'inéquation car nous divisons par $$-11$$ qui est un nombre négatif.
$$x\le 7$$
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc :

$$2x-\left(11+x\right)\le -7x-4$$ équivaut successivement :
$$2x-11-x\le -7x-4$$
$$x-11\le -7x-4$$
$$x\le -7x-4+11$$
$$x\le -7x+7$$
$$x+7x\le 7$$
$$8x\le 7$$
$$x\le \frac{7}{8}$$
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc :