Inéquations - Exercice 1

10 min
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Question 1

10−6x<−30+2x10-6x<-30+2x

Correction
10−6x<−30+2x10-6x<-30+2x équivaut successivement à :
10−6x−2x<−3010-6x-2x<-30
10−8x<−3010-8x<-30
−8x<−30−10-8x<-30-10
−8x<−40-8x<-40
x>−40−8x>\frac{-40}{-8} . Ici nous avons changé le sens de l'inéquation car nous divisons par −8-8 qui est un nombre négatif.
x>5x>5
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc :
S=]5;+∞[S=\left]5;+\infty \right[
Question 2

3x−5≤2(2x+4)3x-5\le 2\left(2x+4\right)

Correction
3x−5≤2(2x+4)3x-5\le 2\left(2x+4\right) équivaut successivement à :
3x−5≤4x+83x-5\le 4x+8
3x−4x≤8+53x-4x\le 8+5
−x≤13-x\le 13
x≥13−1x\ge \frac{13}{-1}   \,\, Ici nous avons changé le sens de l'inéquation car nous divisons par −1-1 qui est un nombre négatif.
x≥−13x\ge {-13}
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc :
S=[−13;+∞[S=\left[-13;+\infty \right[

Question 3

62−11x≥−1562-11x\ge -15

Correction
62−11x≥−1562-11x\ge -15 équivaut successivement à :
−11x≥−15−62-11x\ge -15-62
−11x≥−77-11x\ge -77
x≤−77−11x\le \frac{-77}{-11} . Ici nous avons changé le sens de l'inéquation car nous divisons par −11-11 qui est un nombre négatif.
x≤7x\le 7
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc :
S=]−∞;7]S=\left]-\infty ;7 \right]
Question 4

2x−(11+x)≤−7x−42x-\left(11+x\right)\le -7x-4

Correction
2x−(11+x)≤−7x−42x-\left(11+x\right)\le -7x-4 équivaut successivement :
2x−11−x≤−7x−42x-11-x\le -7x-4
x−11≤−7x−4x-11\le -7x-4
x≤−7x−4+11x\le -7x-4+11
x≤−7x+7x\le -7x+7
x+7x≤7x+7x\le 7
8x≤78x\le 7
x≤78x\le \frac{7}{8}
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc :
S=]−∞;78]S=\left]-\infty ;\frac{7}{8} \right]

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