Automatismes

Équations - Exercice 1

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Question 1

Résoudre les équations suivantes :

5x+1=2x25x+1=-2x-2

Correction
5x+1=2x25x+1=-2x-2
  • On doit dans un premier temps rassembler les termes en xx dans le membre de gauche .

5x+1+2x=2x2+2x5x+1{\color{blue}+2x}=-2x-2{\color{blue}+2x}. On additionne 2x{\color{blue}2x} à chaque membre .
7x+1=27x+1=-2
7x+11=217x+1{\color{blue}-1}=-2{\color{blue}-1}. On soustrait 1{\color{blue}1} à chaque membre .
7x=37x=-3
7x7=37\frac{7x}{\color{blue}7}=\frac{-3}{\color{blue}7}. On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 7{\color{blue}7}.
Ainsi :
x=37x=-\frac{3}{7}

L'ensemble des solutions est S={37}S=\left\{-\frac{3}{7}\right\} .
Question 2

9x+8=3x109x+8=3x-10

Correction
9x+8=3x109x+8=3x-10
  • On doit dans un premier temps rassembler les termes en xx dans le membre de gauche .
9x+83x=3x103x9x+8{\color{blue}-3x}=3x-10{\color{blue}-3x}. On soustrait 3x{\color{blue}3x} à chaque membre .
6x+8=106x+8=-10
6x+88=1086x+8{\color{blue}-8}=-10{\color{blue}-8}. On soustrait 8{\color{blue}8} à chaque membre .
6x=186x=-18
Ainsi :
x=3x=-3

L'ensemble des solutions est S={3}S=\left\{-3\right\} .
Question 3

6x+11=4x16x+11=-4x-1

Correction
6x+11=4x16x+11=-4x-1
  • On doit dans un premier temps rassembler les termes en xx dans le membre de gauche .
6x+11+4x=4x1+4x6x+11{\color{blue}+4x}=-4x-1{\color{blue}+4x}. On additionne 4x{\color{blue}4x} à chaque membre .
10x+11=110x+11=-1
10x+1111=11110x+11{\color{blue}-11}=-1{\color{blue}-11}. On soustrait 11{\color{blue}11} à chaque membre .
10x=1210x=-12
10x10=1210\frac{10x}{\color{blue}10}=\frac{-12}{\color{blue}10}. On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 10{\color{blue}10}
x=1210x=-\frac{12}{10} Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.

x=6×25×2x=-\frac{6\times \color{red}2}{5\times \color{red}2}
x=6×25×2x=-\frac{6\times \cancel{ \color{red}2}}{5\times \cancel{ \color{red}2}}
Finalement :
x=65x=-\frac{6}{5}

L'ensemble des solutions est S={65}S=\left\{-\frac{6}{5}\right\} .
Question 4

2220x=30x+18-22-20x=-30x+18

Correction
2220x=30x+18-22-20x=-30x+18
  • On doit dans un premier temps rassembler les termes en xx dans le membre de gauche .
2220x+30x=30x+18+30x-22-20x{\color{blue}+30x}=-30x+18{\color{blue}+30x}. On additionne 30x{\color{blue}30x} à chaque membre .
22+10x=18-22+10x=18
22+10x+22=18+22-22+10x{\color{blue}+22}=18{\color{blue}+22}. On additionne 22{\color{blue}22} à chaque membre .
10x=4010x=40
10x10=4010\frac{10x}{\color{blue}10}=\frac{40}{\color{blue}10}. On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 10{\color{blue}10}
Ainsi :
x=4x=4

L'ensemble des solutions est S={4}S=\left\{4\right\} .