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Automatismes
Calculs de dérivées max de degré 3 - Exercice 1
1 min
0
Question 1
Calculer la dérivée des fonctions suivantes
f
(
x
)
=
−
2
x
−
9
f(x)=-2x-9
f
(
x
)
=
−
2
x
−
9
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
(
x
)
=
−
2
x
−
9
f(x)=-2x-9
f
(
x
)
=
−
2
x
−
9
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
.
f
′
(
x
)
=
−
2
f'\left(x\right)=-2
f
′
(
x
)
=
−
2
Question 2
f
(
x
)
=
−
5
x
−
11
f(x)=-5x-11
f
(
x
)
=
−
5
x
−
11
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
(
x
)
=
−
5
x
−
11
f(x)=-5x-11
f
(
x
)
=
−
5
x
−
11
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
.
f
′
(
x
)
=
−
5
f'\left(x\right)=-5
f
′
(
x
)
=
−
5
Question 3
f
(
x
)
=
2
x
3
−
6
x
2
+
9
f(x)=2x^3-6x^2+9
f
(
x
)
=
2
x
3
−
6
x
2
+
9
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
(
x
)
=
2
x
3
−
6
x
2
+
9
f(x)=2x^3-6x^2+9
f
(
x
)
=
2
x
3
−
6
x
2
+
9
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
.
f
′
(
x
)
=
2
×
3
x
2
−
6
×
2
x
f'(x)=2\times3x^2-6\times2x
f
′
(
x
)
=
2
×
3
x
2
−
6
×
2
x
f
′
(
x
)
=
6
x
2
−
12
x
f'\left(x\right)=6x^2-12x
f
′
(
x
)
=
6
x
2
−
12
x
Question 4
f
(
x
)
=
1
4
x
3
+
x
2
+
7
x
+
9
f(x)=\frac{1}{4}x^3+x^2+7x+9
f
(
x
)
=
4
1
x
3
+
x
2
+
7
x
+
9
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
(
x
)
=
1
4
x
3
+
x
2
+
7
x
+
9
f(x)=\frac{1}{4}x^3+x^2+7x+9
f
(
x
)
=
4
1
x
3
+
x
2
+
7
x
+
9
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
.
f
′
(
x
)
=
1
4
×
3
x
2
+
2
x
+
7
f'(x)=\frac{1}{4}\times3x^2+2x+7
f
′
(
x
)
=
4
1
×
3
x
2
+
2
x
+
7
f
′
(
x
)
=
3
4
x
2
+
2
x
+
7
f'\left(x\right)=\frac{3}{4}x^2+2x+7
f
′
(
x
)
=
4
3
x
2
+
2
x
+
7
Question 5
f
(
t
)
=
−
4
t
3
+
8
t
2
+
11
t
−
2
f(t)=-4t^3+8t^2+11t-\sqrt{2}
f
(
t
)
=
−
4
t
3
+
8
t
2
+
11
t
−
2
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
(
t
)
=
−
4
t
3
+
8
t
2
+
11
t
−
2
f(t)=-4t^3+8t^2+11t-\sqrt{2}
f
(
t
)
=
−
4
t
3
+
8
t
2
+
11
t
−
2
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
.
f
′
(
t
)
=
−
4
×
3
t
2
+
8
×
2
t
+
11
f'(t)=-4\times3t^2+8\times2t+11
f
′
(
t
)
=
−
4
×
3
t
2
+
8
×
2
t
+
11
f
′
(
t
)
=
−
12
t
2
+
16
t
+
11
f'\left(t\right)=-12t^2+16t+11
f
′
(
t
)
=
−
12
t
2
+
16
t
+
11