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Loi binomiale - Exercice 4

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Question 1
Une urne contient 100100 boules (indiscernables au toucher) : 4040 boules sont rouges et les autres sont noires. On tire successivement 7070 boules de l’urne en remettant la boule à chaque tirage.

Quel nombre moyen de boules rouges peut-on espérer?

Correction
On tire une boule de l’urne, on appelle succès le tirage d’une boule rouge donc p=0,4p = 0,4. On réitère 7070 fois cette expérience de façon identique et indépendante et l’on appelle XX le nombre de boules rouges obtenus. XX suit alors la loi binomiale B(70;0,4)B\left(70; 0,4\right).
XX est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale B(n,p)B\left(n, p\right), alors l’espérance mathématique E(X)E\left(X\right) est égale à :
  • E(X)=n×pE\left(X\right)=n\times p
    • Ainsi :
    E(X)=70×0,4E\left(X\right)=70\times 0,4 donc
    E(X)=28E\left(X\right)=28

    On tire en moyenne 2828 boules rouges.