La probabilité qu’aucun des quatre élèves ne pratique le tri sélectif est : $P\left(X=0\right)$ . Nous savons que $X$ suit a loi binomiale $\mathscr{B}\left(4;0,59\right)$

Soit $X$ une variable aléatoire suivant la loi binomiale $\mathscr{B}\left(n;p\right)$ alors, pour tout entier $k$ compris entre $0$ et $n$, on a :

$P\left(X=k\right)=\left(\begin{array}{c} {n} \\ {k} \end{array}\right)p^{k} \left(1-p\right)^{n-k} $

Ainsi, nous avons $n=4$ et $p=0,59$ .
D'où :
$P\left(X=0\right)=\left(\begin{array}{c} {4} \\ {0} \end{array}\right)\times \left(0,59 \right)^{0} \times \left(1-0,59 \right)^{4-0}$
$P\left(X=0\right)=\left(\begin{array}{c} {4} \\ {0} \end{array}\right)\times \left(0,59 \right)^{0} \times \left(0,41\right)^{4}$
$P\left(X=0\right)=1\times 1 \times \left(0,41\right)^{4}$
Finalement :

$P\left(X=0\right) \approx 0,03$

arrondi à $10^{-2} $ près.

$\red{\text{Avec une Texas :}}$ pour $P\left(X=0\right)$ on tape :
2^nd - DISTR -- puis choisir
BinomFdp(valeur de $n$, valeur de $p$, valeur de $k$) c'est-à-dire ici BinomFdp($4$, $0.59$ , $0$) puis on tape sur enter et on obtient :

$P\left(X=0\right)\approx 0,03$

arrondi à $10^{-3} $ près.
Pour certaine version de Texas, on aura BinomPdf au lieu de BinomFdp.

$\red{\text{Avec une calculatrice Casio Graph 35+ ou modèle supérieur :}}$ pour $P\left(X=0\right)$ on tape :
Choisir Menu Stat puis DIST puis BINM et prendre BPD puis VAR.
On remplit le tableau de la manière qui suit :

D.P. Binomiale
Data Variable
$x$ : $0$ Valeur de $k$
Numtrial : $4$ Valeur de $n$
$p$ : $0,59$ Valeur de $p$

puis on tape sur EXE et on obtient :

$P\left(X=0\right)\approx 0,03$

arrondi à $10^{-2} $ près.

Exercices types : 111ère partie - Exercice 2

En déduire la ligne n=8n=8n=8 du triangle de Pascal.

Exercices types : $1$ ^ère partie - Exercice 2

En déduire la ligne $n=8$ du triangle de Pascal.