Etudes de fonctions - Exercice 2

Nous avons $$f\left(x\right)=2x+6-\frac{\red{3}}{x}$$ alors :
$$f'\left(x\right)=2-\left(-\frac{\red{3}}{x^{2}}\right)$$
D'où :

Nous savons que $$x$$ est un réel non nul.
De ce fait, $$x^{2}$$ est alors strictement positif.
Comme $$3>0$$ alors on peut également dire que $$\frac{3}{x^{2} }>0$$
Comme $$2>0$$ il en résulte donc que : $$2+\frac{3}{x^{2} }>0$$
Finalement, pour tout réel $$x$$ non nul, on peut affirmer que $$f'\left(x\right)>0$$
Nous dressons ci-dessous, le tableau de signe de $$f'$$.