Se connecter
S'inscrire
Fiches gratuites
Formules
Blog
Qui aura 20 en maths ?
💯 Teste ton niveau de maths et tente de gagner un des lots !
S'inscrire au jeu
→
Nouveau
🔥 Découvre nos fiches d'exercices gratuites avec corrections en vidéo !
Accéder aux fiches
→
Se connecter
Tous les niveaux
>
STD2A
>
Fonction inverse
Calculer les derivées avec les fonctions de la forme
x
↦
1
x
x\mapsto \frac{1}{x}
x
↦
x
1
- Exercice 1
2 min
5
Calculer les dérivées des fonctions suivantes définies et dérivables sur
R
∗
\mathbb{R^{*}}
R
∗
.
Question 1
f
(
x
)
=
1
x
−
4
f\left(x\right)=\frac{1}{x} -4
f
(
x
)
=
x
1
−
4
Correction
(
1
x
)
′
=
−
1
x
2
\left(\frac{1}{x} \right)^{'} =-\frac{1}{x^{2} }
(
x
1
)
′
=
−
x
2
1
f
(
x
)
=
1
x
−
4
f\left(x\right)=\frac{1}{x} -4
f
(
x
)
=
x
1
−
4
d'où :
f
′
(
x
)
=
−
1
x
2
\boxed{f'\left(x\right)=-\frac{1}{x^2} }
f
′
(
x
)
=
−
x
2
1
Question 2
f
(
x
)
=
1
x
+
2
x
−
7
f\left(x\right)=\frac{1}{x} +2x-7
f
(
x
)
=
x
1
+
2
x
−
7
Correction
(
1
x
)
′
=
−
1
x
2
\left(\frac{1}{x} \right)^{'} =-\frac{1}{x^{2} }
(
x
1
)
′
=
−
x
2
1
f
(
x
)
=
1
x
+
2
x
−
7
f\left(x\right)=\frac{1}{x} +2x-7
f
(
x
)
=
x
1
+
2
x
−
7
d'où :
f
′
(
x
)
=
−
1
x
2
+
2
\boxed{f'\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}+2 }
f
′
(
x
)
=
−
x
2
1
+
2
Question 3
f
(
t
)
=
1
t
+
4
t
2
+
t
−
1
f\left(t\right)=\frac{1}{t} +4t^{2}+t-1
f
(
t
)
=
t
1
+
4
t
2
+
t
−
1
Correction
(
1
x
)
′
=
−
1
x
2
\left(\frac{1}{x} \right)^{'} =-\frac{1}{x^{2} }
(
x
1
)
′
=
−
x
2
1
f
(
t
)
=
1
t
+
4
t
2
+
t
−
1
f\left(t\right)=\frac{1}{t} +4t^{2}+t-1
f
(
t
)
=
t
1
+
4
t
2
+
t
−
1
d'où :
f
′
(
t
)
=
−
1
t
2
+
2
×
4
t
+
1
f'(t)=-\frac{1}{t^2}+2\times4t+1
f
′
(
t
)
=
−
t
2
1
+
2
×
4
t
+
1
f
′
(
t
)
=
−
1
t
2
+
8
t
+
1
\boxed{f'\left(t\right)=-\frac{1}{t^2}+8t+1 }
f
′
(
t
)
=
−
t
2
1
+
8
t
+
1