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Pourcentages avec augmentation et diminution - Exercice 2

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Question 1

Le prix de l'essence est passé de 1,161,16 € de 20172017 à 1,501,50 € en 20192019. Quel est le taux d'évolution du prix de l'essence.

Correction
    Soit V0V_{0} la valeur initiale d’une grandeur et V1V_{1} sa valeur finale suite à une évolution.
  • Le taux d’évolution de cette grandeur est égal à V1−V0V0\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }
  • En pourcentage, le taux d’évolution se note t%t\% avec t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100
  • Si t>0t > 0, il s’agit d’une augmentation.
  • Si t<0t < 0, il s’agit d’une diminution.
  • La valeur initiale V0V_{0} vaut ici 1,161,16.
  • La valeur finale V1V_{1} vaut ici 1,501,50.
Il vient alors que :
t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100 équivaut successivement à :
t=1,50−1,161,16×100t=\frac{1,50-1,16 }{1,16 }\times100
t≈21,3%t\approx21,3\%

Le prix de l'essence à augmenter de 21,3%21,3\% en 20192019.
Question 2

Une facture d'eau est passée de 175175 € à 132132 €. Quel est le taux d'évolution exprimé en pourcentage ? Donnez un arrondi à 10−210^{-2} près.

Correction
    Soit V0V_{0} la valeur initiale d’une grandeur et V1V_{1} sa valeur finale suite à une évolution.
  • Le taux d’évolution de cette grandeur est égal à V1−V0V0\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }
  • En pourcentage, le taux d’évolution se note t%t\% avec t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100
  • Si t>0t > 0, il s’agit d’une augmentation.
  • Si t<0t < 0, il s’agit d’une diminution.
  • La valeur initiale V0V_{0} vaut ici 175175.
  • La valeur finale V1V_{1} vaut ici 132132.
Il vient alors que :
t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100 équivaut successivement à :
t=132−175175×100t=\frac{132-175 }{175 }\times100
t≈−24,57%t\approx-24,57\%

La facture d'eau a alors baissé de 24,57%24,57\%.
Question 3

En 20172017, le kilo de fraise se négocie à 4,554,55 euros. Au cours de l’été 20182018, son prix est passé à 5,155,15 euros. Quel a été le taux d’augmentation du prix en un an ?

Correction
    Soit V0V_{0} la valeur initiale d’une grandeur et V1V_{1} sa valeur finale suite à une évolution.
  • Le taux d’évolution de cette grandeur est égal à V1−V0V0\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }
  • En pourcentage, le taux d’évolution se note t%t\% avec t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100
  • Si t>0t > 0, il s’agit d’une augmentation.
  • Si t<0t < 0, il s’agit d’une diminution.
  • La valeur initiale V0V_{0} vaut ici 4,554,55.
  • La valeur finale V1V_{1} vaut ici 5,155,15.
Il vient alors que :
t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100 équivaut successivement à :
t=5,15−4,554,55×100t=\frac{5,15-4,55 }{4,55 }\times100
t≈13,18%t\approx13,18\%

Le prix a progressé de 13,18%13,18\% entre 20172017 et 20182018.