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Inéquations - Exercice 1

10 min
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Question 1

106x<30+2x10-6x<-30+2x

Correction
106x<30+2x10-6x<-30+2x équivaut successivement à :
106x2x<3010-6x-2x<-30
108x<3010-8x<-30
8x<3010-8x<-30-10
8x<40-8x<-40
x>408x>\frac{-40}{-8} . Ici nous avons changé le sens de l'inéquation car nous divisons par 8-8 qui est un nombre négatif.
x>5x>5
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc :
S=]5;+[S=\left]5;+\infty \right[
Question 2

3x52(2x+4)3x-5\le 2\left(2x+4\right)

Correction
3x52(2x+4)3x-5\le 2\left(2x+4\right) équivaut successivement à :
3x54x+83x-5\le 4x+8
3x4x8+53x-4x\le 8+5
x13-x\le 13
x131x\ge \frac{13}{-1} \,\, Ici nous avons changé le sens de l'inéquation car nous divisons par 1-1 qui est un nombre négatif.
x13x\ge {-13}
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc :
S=[13;+[S=\left[-13;+\infty \right[

Question 3

6211x1562-11x\ge -15

Correction
6211x1562-11x\ge -15 équivaut successivement à :
11x1562-11x\ge -15-62
11x77-11x\ge -77
x7711x\le \frac{-77}{-11} . Ici nous avons changé le sens de l'inéquation car nous divisons par 11-11 qui est un nombre négatif.
x7x\le 7
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc :
S=];7]S=\left]-\infty ;7 \right]
Question 4

2x(11+x)7x42x-\left(11+x\right)\le -7x-4

Correction
2x(11+x)7x42x-\left(11+x\right)\le -7x-4 équivaut successivement :
2x11x7x42x-11-x\le -7x-4
x117x4x-11\le -7x-4
x7x4+11x\le -7x-4+11
x7x+7x\le -7x+7
x+7x7x+7x\le 7
8x78x\le 7
x78x\le \frac{7}{8}
L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc :
S=];78]S=\left]-\infty ;\frac{7}{8} \right]