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Automatismes
Factorisation - Exercice 1
1 min
0
Question 1
Factoriser les expressions suivantes :
A
=
2
x
+
10
A=2x+10
A
=
2
x
+
10
Correction
Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
Si l’expression contient
\;
u
n
f
a
c
t
e
u
r
c
o
m
m
u
n
{\color{red}un\;facteur\;commun}
u
n
f
a
c
t
e
u
r
co
mm
u
n
, alors on utilise l'une des formules de factorisation :
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
k
a
+
k
b
=
k
(
a
+
b
)
o
u
k
a
–
k
b
=
k
(
a
–
b
)
{\color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)}
ka
+
kb
=
k
(
a
+
b
)
o
u
ka
–
kb
=
k
(
a
–
b
)
A
=
2
x
+
10
A=2x+10
A
=
2
x
+
10
équivaut successivement à :
A
=
2
×
x
+
2
×
5
A={\color{blue}2}\times x+{\color{blue}2}\times 5
A
=
2
×
x
+
2
×
5
Ici
A
A
A
est de la forme
k
a
+
k
b
\color{red}ka+kb
ka
+
kb
,
\;
avec
k
=
2
\color{blue}k=2
k
=
2
,
\;\;
a
=
x
a=x
a
=
x
\;\;\;
et
\;\;\;
b
=
5
b=5
b
=
5
Or
\;\;\;
k
a
+
k
b
=
k
(
a
+
b
)
{\color{red}ka +kb = k(a +b)}
ka
+
kb
=
k
(
a
+
b
)
, alors :
A
=
2
(
x
+
5
)
A={\color{blue}2}\left(x+5\right)
A
=
2
(
x
+
5
)
Question 2
B
=
14
x
+
49
B=14x+49
B
=
14
x
+
49
Correction
Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
Si l’expression contient
\;
u
n
f
a
c
t
e
u
r
c
o
m
m
u
n
{\color{red}un\;facteur\;commun}
u
n
f
a
c
t
e
u
r
co
mm
u
n
, alors on utilise l'une des formules de factorisation :
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
k
a
+
k
b
=
k
(
a
+
b
)
o
u
k
a
–
k
b
=
k
(
a
–
b
)
{\color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)}
ka
+
kb
=
k
(
a
+
b
)
o
u
ka
–
kb
=
k
(
a
–
b
)
B
=
14
x
+
49
B=14x+49
B
=
14
x
+
49
équivaut successivement à :
B
=
7
×
2
x
+
7
×
7
B={\color{blue}7}\times 2x+{\color{blue}7}\times 7
B
=
7
×
2
x
+
7
×
7
Ici
B
B
B
est de la forme
k
a
+
k
b
\color{red}ka+kb
ka
+
kb
,
\;
avec
k
=
7
\color{blue}k=7
k
=
7
,
\;\;
a
=
2
x
a=2x
a
=
2
x
\;\;\;
et
\;\;\;
b
=
7
b=7
b
=
7
Or
\;\;\;
k
a
+
k
b
=
k
(
a
+
b
)
{\color{red}ka +kb = k(a +b)}
ka
+
kb
=
k
(
a
+
b
)
, alors :
B
=
7
(
2
x
+
7
)
B={\color{blue}7}\left(2x+7\right)
B
=
7
(
2
x
+
7
)
Question 3
C
=
55
x
−
5
C=55x-5
C
=
55
x
−
5
Correction
Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
Si l’expression contient
\;
u
n
f
a
c
t
e
u
r
c
o
m
m
u
n
{\color{red}un\;facteur\;commun}
u
n
f
a
c
t
e
u
r
co
mm
u
n
, alors on utilise l'une des formules de factorisation :
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
k
a
+
k
b
=
k
(
a
+
b
)
o
u
k
a
–
k
b
=
k
(
a
–
b
)
{\color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)}
ka
+
kb
=
k
(
a
+
b
)
o
u
ka
–
kb
=
k
(
a
–
b
)
C
=
55
x
−
5
C=55x-5
C
=
55
x
−
5
équivaut successivement à :
C
=
5
×
11
x
−
5
×
1
C={\color{blue}5}\times {11x}-{\color{blue}5}\times 1
C
=
5
×
11
x
−
5
×
1
Ici
C
C
C
est de la forme
k
a
−
k
b
\color{red}ka-kb
ka
−
kb
,
\;
avec
k
=
5
\color{blue}k=5
k
=
5
,
\;\;
a
=
11
x
a=11x
a
=
11
x
\;\;\;
et
\;\;\;
b
=
1
b=1
b
=
1
Or
\;\;\;
k
a
−
k
b
=
k
(
a
−
b
)
{\color{red}ka -kb = k(a -b)}
ka
−
kb
=
k
(
a
−
b
)
, alors :
C
=
5
(
11
x
−
1
)
C={\color{blue}5}\left(11x-1\right)
C
=
5
(
11
x
−
1
)